Question

Найдите производную первого порядка

Answer 1

$y = (arc cos x)^{\sqrt {cos x}} \\ y'=(ln(arc cos x)^{\sqrt {cos x}})'*(arc cos x)^{\sqrt {cos x}}=(\sqrt {cos x}*ln(arc cos x))'*(arc cos x)^{\sqrt {cos x}}=$$(- \frac{sinx}{2 \sqrt{cosx} } *ln(arccosx)+\sqrt{cosx}* \frac{1}{arccosx}*(- \frac{1}{ \sqrt{1-x^2} }))*arccosx^{\sqrt {cos x}}=$$- \frac{sinx*(arccosx)^{\sqrt {cos x}}*ln(arccosx)}{2 \sqrt{cosx}}-\sqrt{ \frac{cosx}{1-x^2} }*(arccosx)^{\sqrt {cos x}-1}$

Answer 2

Чтобы найти производную функции первого порядка, мы должны взять первую производную этой функции.

Производная функции показывает ее скорость изменения на каждом значении аргумента. Математически это можно представить как предел отношения приращения функции к приращению аргумента в пределе, когда приращение аргумента стремится к нулю.

Обозначим функцию как f(x) и найдем ее производную первого порядка.

Производная функции первого порядка обозначается как f'(x) или df(x)/dx.

Если f(x) задана явно, то производную можно найти с помощью правил дифференцирования. Например, для функции f(x) = x^n, где n - целое число, производная первого порядка будет равна f'(x) = n*x^(n-1).

Если f(x) задана неявно, то производную можно найти, используя метод неявного дифференцирования. Обычно для этого используется уравнение, которому удовлетворяет функция, и правило дифференцирования.

Например, пусть у нас есть уравнение x^2 + y^2 = 1, где y - неявная функция от x. Чтобы найти производную первого порядка этой функции, мы можем дифференцировать обе части уравнения по x:

2x + 2y*dy/dx = 0

Отсюда можем выразить dy/dx:

dy/dx = -2x / 2y

Таким образом, производная первого порядка неявной функции y(x) будет равна dy/dx = -x/y.

Найти производную первого порядка функции в общем случае может потребовать применения различных правил дифференцирования, таких как правила для констант, суммы разности, произведения, частного, композиции функций и т.д.

Важно понимать, что производная первого порядка функции показывает ее скорость изменения в каждой точке и может быть использована для определения касательной к кривой, определения экстремумов функции и анализа ее поведения.