Question

Решить уравнения 1) |x-7| Больше или равно 2 2) |x+2|<4 3)|x+1|+|2x-2|<4 4)|x^-6x-2|>|x^+2x-4|

Answer 1

|x-7|Больше или равно 2
1)x-7 Больше или равно 2 2)x-7>=-2
x=7+2 x=7-2
x=9 x=5

Answer 2

Добро пожаловать! Давайте решим уравнения, которые вы предоставили.

1) |x-7| >= 2: Для начала, давайте рассмотрим два случая: x-7 >= 2 и x-7 <= -2.

a) x-7 >= 2: Решим это неравенство: x >= 2 + 7 x >= 9

b) x-7 <= -2: Решим это неравенство: x <= -2 + 7 x <= 5

Таким образом, решением неравенства |x-7| >= 2 является x <= 5 или x >= 9.

2) |x+2| < 4: Давайте рассмотрим два случая: x+2 >= 4 и x+2 <= -4.

a) x+2 >= 4: Решим это неравенство: x >= 4 - 2 x >= 2

b) x+2 <= -4: Решим это неравенство: x <= -4 - 2 x <= -6

Таким образом, решением неравенства |x+2| < 4 является -6 < x < 2.

3) |x+1| + |2x-2| < 4: Давайте рассмотрим несколько случаев, чтобы решить это неравенство.

a) x+1 >= 0 и 2x-2 >= 0: В этом случае, мы можем упростить неравенство следующим образом: (x+1) + (2x-2) < 4 3x - 1 < 4 3x < 5 x < 5/3

b) x+1 >= 0 и 2x-2 <= 0: В этом случае, мы можем упростить неравенство следующим образом: (x+1) - (2x-2) < 4 -x + 3 < 4 -x < 1 x > -1

c) x+1 <= 0 и 2x-2 >= 0: В этом случае, мы можем упростить неравенство следующим образом: -(x+1) + (2x-2) < 4 x - 1 < 4 x < 5

d) x+1 <= 0 и 2x-2 <= 0: В этом случае, мы можем упростить неравенство следующим образом: -(x+1) - (2x-2) < 4 -3x - 1 < 4 -3x < 5 x > -5/3

Таким образом, решением неравенства |x+1| + |2x-2| < 4 является -5/3 < x < 5/3.

4) |x^2-6x-2| > |x^2+2x-4|: Давайте рассмотрим два случая: x^2-6x-2 >= x^2+2x-4 и x^2-6x-2 <= -(x^2+2x-4).

a) x^2-6x-2 >= x^2+2x-4: Решим это неравенство: -8x >= -2 x <= 1/4

b) x^2-6x-2 <= -(x^2+2x-4): Решим это неравенство: -4x >= 2 x <= -1/2

Таким образом, решением неравенства |x^2-6x-2| > |x^2+2x-4| является x <= -1/2 или x >= 1/4.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.