Question

1. Сколько существует целых решений неравенства x^2+11x≤15x? 5, 4 или 3 2. Если а1=-7, аn+1=an+17, то формула n-го члена арифметической прогрессии имеет вид an=10+n;; an=-7+17n;; an=-24+17n 3. Функция задана формулой f(x)=x^29, сравните f(-7,8) и f(-8;7) f(-7,8) и f(-8,7);; f(-7,8)>f(-8,7);; f(-7,8)

Answer 1

1) x^2 + 11x <= 15x
x^2 - 4x <= 0
x(x - 4) <= 0
x ∈ [0; 4]
Целые решения: 0, 1, 2, 3, 4 - всего 5 решений.

2) a1 = -7; d = a(n+1) - a(n) = 17
Формула: a(n) = -7 + 17n

3) f(x) = x^29
x1 = -7,8; f(-7,8) = -(7,8)^29
x2 = -8,7; f(-8,7) = -(8,7)^29
Очевидно, что (7,8)^29 < (8,7)^29, поэтому
f(-7,8) > f(-8,7)

Answer 2

1. Неравенство x^2 + 11x ≤ 15x можно переписать в виде x^2 - 4x ≤ 0. Для решения этого неравенства можно проанализировать знак выражения x(x - 4). Знак будет зависеть от значений x, при которых это выражение равно нулю или отрицательно.

Выражение равно нулю при x = 0 и x = 4. Выражение отрицательно в интервалах (-∞, 0) и (4, +∞).

Таким образом, неравенство имеет решение в интервалах (-∞, 0] и [4, +∞).

2. Для нахождения n-го члена арифметической прогрессии можно использовать формулу an = a1 + (n - 1)d, где a1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии. В данном случае a1 = -7 и d = 17.

Формула для нахождения n-го члена прогрессии имеет вид: an = -7 + (n - 1) * 17

3. Функция задана формулой f(x) = x^29. Для сравнения значений f(-7,8) и f(-8,7) нужно подставить эти значения в функцию и сравнить результаты.

f(-7,8) = (-7.8)^29 f(-8,7) = (-8.7)^29

Невозможно вычислить точные значения этих выражений без использования калькулятора или компьютера, так как величины очень большие и возводятся в 29-ю степень.

Чтобы определить, какое значение больше, можно сравнить значения в основных частях выражений: (-7.8) и (-8.7).

Заметим, что (-7.8) > (-8.7).

Следовательно, можно предположить, что f(-7,8) > f(-8,7).

Однако, для точного сравнения значений необходимо использовать калькулятор или компьютер, чтобы вычислить значения выражений.

Обратите внимание, что в формуле f(-8;7) и f(-7,8) пропущена операция возведения в степень и точное значение функции не может быть определено без этой операции.