Question

Как решить log3²x=4-3log3x

Answer 1

Log3 x=y
y^2+3y=4
y^2+3y+2,25=6,25
(y+1,5)^2=2,5^2
y=1 или  y=-4
x=3   или     x=1/3^4=1/81

Answer 2

Для того чтобы решить уравнение log₃²x = 4 - 3log₃x, мы можем использовать свойства логарифмов и алгебраические методы. Давайте разберемся с каждым шагом подробно.

Шаг 1: Приведение уравнения к более простому виду В данном уравнении имеются два логарифма, поэтому мы можем использовать свойства логарифмов для упрощения выражения. Воспользуемся следующими свойствами:

1. logₐ(b^c) = c * logₐ(b) - свойство степени 2. logₐ(b) + logₐ(c) = logₐ(b * c) - свойство произведения 3. logₐ(b) - logₐ(c) = logₐ(b / c) - свойство деления

Применяя эти свойства, мы можем записать уравнение в более простом виде:

2log₃x = 4 - 3log₃x

Шаг 2: Приведение логарифмов к общему основанию В данном уравнении имеются два логарифма с основанием 3. Чтобы привести их к общему основанию, мы можем использовать следующее свойство:

logₐ(b) = logₐ(c) * logₐ(b) - свойство равенства логарифмов

Применяя это свойство, мы можем записать уравнение следующим образом:

2log₃x = 4 - 3log₃x => log₃(x^2) = log₃(4) - log₃(x^3)

Шаг 3: Упрощение выражения Мы можем применить свойство равенства логарифмов, чтобы упростить выражение:

x^2 = 4 / x^3

Шаг 4: Приведение уравнения к квадратному виду Чтобы решить это уравнение, мы можем привести его к квадратному виду:

x^5 = 4

Шаг 5: Извлечение корня Для решения уравнения вида x^5 = 4, мы можем извлечь пятый корень из обеих сторон:

x = ∛(4)

Таким образом, решением уравнения log₃²x = 4 - 3log₃x является x = ∛(4).