Question

1) даны векторы а (2;-1;3) и в (-3;2;1). Найти 5а-4в и а*в 2) радиусы оснований усеченного конуса 6 см. и 2 см.. Образующая наклонена к основанию под углом 60 градусов. Найдите высоту и образующую конуса. Заранее огромное спасибо!!!

Answer 1

2. радиусы оснований усеченного конуса, высота усеч.конуса и его образующая образуют прямоугольную трапецию ОО₁ВС с острым углом при основании <C=60°
из точки верхнего основания опустим высоту ВК на нижнее, она отсекает от трапеции прямоугольный треугольник:
катет - высота усеч. конуса Н
катет - разность оснований трапеции КС=6-2= 4см
<КВС=30°
BC=8 см (4*2=8 катет против угла 30° в 2 раза меньше гипотенузы)
по теореме Пифагора:
8²=4²+Н²
Н=4√3
ответ: Н=4√3 см, образующая =8 см

1.5а{10;-5;15}
4b{-12;8;4}
5a-4b{22;-13;11}
a*b=2*(-3)+(-1)*2+3*1
a*b=-5

Answer 2

1) Для нахождения 5а-4в нужно умножить каждый элемент вектора а на 5, каждый элемент вектора в на -4, а затем сложить полученные векторы: 5а = 5 * (2, -1, 3) = (10, -5, 15) 4в = -4 * (-3, 2, 1) = (12, -8, -4) 5а-4в = (10, -5, 15) + (12, -8, -4) = (22, -13, 11)

2) Для нахождения а*в нужно перемножить элементы векторов а и в и сложить полученные произведения: а*в = (2, -1, 3) * (-3, 2, 1) = 2*(-3) + (-1)*2 + 3*1 = -6 - 2 + 3 = -5

3) Радиусы оснований усеченного конуса 6 см и 2 см. Если образующая наклонена к основанию под углом 60 градусов, то это значит, что радиусы оснований являются геометрическими прогрессиями с соотношением:

r2/r1 = a/b, где r1 и r2 - радиусы оснований, а и b - образующая и высота соответственно, а a - любое число, оно будет отражать размеры оснований.

Мы можем записать уравнение прогрессии: 2/6 = a/b

4) Найдем высоту конуса, используя теорему Пифагора: a^2 = r1^2 + b^2, где a - образующая конуса, r1 - радиус меньшего основания, b - высота.

Также, используя формулу геометрической прогрессии, можем выразить b через a: b = (6 * a)/2 = 3a

Подставим выражение для b в уравнение Пифагора и решим его: a^2 = r1^2 + (3a)^2 = r1^2 + 9a^2 10a^2 = r1^2 a = sqrt(r1^2/10) = r1/sqrt(10)

Теперь мы знаем, что a = r1/sqrt(10). Подставим это значение в уравнение прогрессии: 2/6 = (r1/sqrt(10))/(r1/b) 2/6 = b / (r1 * sqrt(10)) b = (2 * r1 * sqrt(10))/6 = ( r1 * sqrt(10))/3

Теперь можем задать высоту и образующую конуса: высота h = ( r1 * sqrt(10))/3 образующая обозначена как a = r1/sqrt(10)

Таким образом, высота и образующая конуса зависят только от радиуса меньшего основания и равны: высота h = ( r1 * sqrt(10))/3 образующая a = r1/sqrt(10)