Question

Найти cos a/2 и sin2a, если cos a=-4/5 и угол a находится в 2 четверти

Answer 1

$cos \alpha =- \frac{4}{5}$  $\alpha$ ∈ $II$ четверти
$cos \frac{ \alpha }{2} -$ ?
$sin2 \alpha -$ ?

$cos^2 \frac{ \alpha }{2} = \frac{1+cos \alpha }{2}$
$cos \frac{ \alpha }{2} = б \sqrt{\frac{1+cos \alpha }{2} }$
$cos \frac{ \alpha }{2} = б \sqrt{\frac{1- \frac{4}{5} }{2} } =б \sqrt{0.1}$  так как $\alpha$ ∈ $II$  четверти,  
$cos \frac{ \alpha }{2} =- \sqrt{0.1}$

$sin2 \alpha =2sin \alpha cos \alpha$
$sin^2 \alpha +cos^2 \alpha =1$
$sin^2 \alpha =1-cos^2 \alpha$
$sin \alpha =б \sqrt{1-cos^2 \alpha }$
$sin \alpha =б \sqrt{1-(- \frac{4}{5})^2 }=б \sqrt{1- \frac{16}{25} } =б \sqrt{ \frac{9}{25} }=б \frac{3}{5}$  так как $\alpha$ ∈ $II$ четверти, то 
$sin \alpha = \frac{3}{5}$
$sin2 \alpha =2* \frac{3}{5}*(- \frac{4}{5})=- \frac{24}{25}$

Answer 2

Чтобы найти значения выражений `cos(a/2)` и `sin(2a)`, когда `cos(a) = -4/5` и угол `a` находится во второй четверти, мы можем использовать тригонометрические идентичности и связи между тригонометрическими функциями.

Дано: `cos(a) = -4/5` (вторая четверть)

Нахождение cos(a/2)

Мы можем использовать половинный угол для нахождения значения `cos(a/2)`.

Известно, что идентичность для `cos(2θ)` выглядит следующим образом:

cos(2θ) = 2cos²(θ) - 1

Используя эту идентичность, мы можем рассчитать `cos(a/2)`:

cos(a/2) = √((1 + cos(a))/2)

Подставляя значение `cos(a) = -4/5`, мы получаем:

cos(a/2) = √((1 - 4/5)/2)
          = √(1/5)
          = 1/√5
          = √5/5

Нахождение sin(2a)

Мы можем использовать удвоенный угол для нахождения значения `sin(2a)`.

Известно, что идентичность для `sin(2θ)` выражается следующим образом:

sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ)

Мы можем использовать идентичность для `cos(θ)` и `sin(θ)`, чтобы рассчитать `sin(2a)`:

cos²(θ) + sin²(θ) = 1

Отсюда мы можем найти значение `sin(θ)`:

sin(θ) = √(1 - cos²(θ))

Подставляя значение `cos(a) = -4/5`, мы получаем:

sin(a) = √(1 - (-4/5)²)
       = √(1 - 16/25)
       = √(9/25)
       = 3/5

Теперь, используя значение `sin(a) = 3/5`, мы можем рассчитать `sin(2a)`:

sin(2a) = 2sin(a)cos(a)
        = 2 * (3/5) * (-4/5)
        = -24/25

Ответ

Таким образом, когда `cos(a) = -4/5` и угол `a` находится во второй четверти, мы получаем следующие значения:

`cos(a/2) = √5/5` `sin(2a) = -24/25`