Question

Найти частные решения диф уоавнений dy/dx=1/2x, y (1)=2

Answer 1

$y'=\frac{1}{2x}\Rightarrow y=\int\frac{dx}{2x}=\frac{1}{2}\ln|x|+C.$

Подставим начальные условия x=1; y=2:

$2=\frac{1}{2}\ln 1+C;\ 2=C\Rightarrow y=\frac{1}{2}\ln |x|+2$

Answer 2

$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{2x}$
$2dy= \frac{dx}{x}$
$\int 2dy= \int \frac{dx}{x}$
$2y=ln|x|+C$
$y= \frac{1}{2} ln|x|+C$

$\frac{1}{2} ln1+C=2$
$C=2$

$y= \frac{1}{2} ln|x|+2$

Answer 3

Я могу помочь вам найти частные решения дифференциальных уравнений. Вот один из способов решить ваше уравнение:

Уравнение имеет вид dy/dx = 1/2x, y(1) = 2. Это уравнение с разделяющимися переменными, то есть его можно записать в виде dy/y = 1/2x dx. Интегрируя обе части, получаем:

ln|y| = 1/4x^2 + C

где C - произвольная константа. Применяя экспоненту к обеим частям, получаем:

y = e^(1/4x^2 + C)

или, используя свойство экспоненты, y = e^(1/4x^2) * e^C. Поскольку e^C - это также произвольная положительная константа, мы можем обозначить ее как k и получить:

y = k * e^(1/4x^2)

Это общее решение уравнения. Чтобы найти частное решение, нужно использовать начальное условие y(1) = 2. Подставляя x = 1 и y = 2 в общее решение, получаем:

2 = k * e^(1/4)

Отсюда k = 2 / e^(1/4). Тогда частное решение имеет вид:

y = 2 / e^(1/4) * e^(1/4x^2)

или, упрощая, y = 2 * e^(1/4(x^2 - 1)).

Это ответ на ваш вопрос. Вы можете найти больше информации о дифференциальных уравнениях на этих сайтах: [What is a solution to the differential equation?](https://socratic.org/questions/what-is-a-solution-to-the-differential-equation), [Найти частные решения диф уоавнений](https://online-otvet.ru/matematika/5ceab1fc96f4e19a297e6cdb), [Дифференциальные уравнения. Пошаговый калькулятор](https://mathdf.com/dif/ru/). Надеюсь, это было полезно.