Question

в вазе лежали груши, яблоки и персики. Всего - 14 фруктов. Яблок было на 11 больше, чем груш. Сколько было персиков?

Answer 1

Груша+яблоко+персик = 14
яблоко = груша + 11

груша + груша + 11 + персик = 14
2 груши + 11 + персик = 14
2 груши + персик = 14 - 11 
2 груши + персик = 3
2 груши = 2
груша = 1
персик = 1
яблоко = 1+11 = 12

Ответ: груша 1, персик 1, яблок 12.

Answer 2

Пусть x - количество груш, y - количество яблок, z - количество персиков.

В условии сказано, что всего лежало 14 фруктов, поэтому у нас имеется уравнение: x + y + z = 14 - (1)

Также сказано, что яблок было на 11 больше, чем груш: y = x + 11 - (2)

Теперь, если мы объединим уравнения (1) и (2), то получим: x + y + z = 14 x + (x + 11) + z = 14 2x + z + 11 = 14 2x + z = 3 - (3)

В уравнении (3) у нас две неизвестные переменные - x и z. Чтобы найти их значения, нам нужно добавить еще одно уравнение.

Для этого вспомним, что в лежало всего 14 фруктов. Поскольку у нас в уравнении (1) уже присутствуют все три типа фруктов, то мы можем записать: x + y + z = 14

Подставляя выражение для y из уравнения (2), получаем: x + (x + 11) + z = 14 2x + z = 3 - (3)

Мы получили систему уравнений:

2x + z = 3 - (3) x + y + z = 14

Решим эту систему методом подстановки.

Извлекая из уравнения (3) выражение для z, получаем: z = 3 - 2x

Теперь заменим z в уравнении (1): x + y + (3 - 2x) = 14 x + y + 3 - 2x = 14 -y + x + 3 = 14 -y + x = 11 - (4)

Уравнение (4) требует дальнейших преобразований. Можно также заметить, что полученная система уравнений является линейной и имеет два уравнения с двумя неизвестными.

Мы видим, что x и y не могут быть одновременно нулями, так как в этом случае z = 3, а тогда сумма фруктов будет больше 14. Поэтому предположим, что x = 1. Подставляем x = 1 в уравнение (4):

-y + 1 = 11 -y = 10 y = -10

Выбираем решение, удовлетворяющее условию задачи, то есть y должно быть неотрицательным числом. Поэтому отбрасываем решение y = -10.

Теперь найдем z, заменив x = 1 в уравнении (3): 2(1) + z = 3 2 + z = 3 z = 3 - 2 z = 1

Таким образом, у нас получилось, что количество груш (x) равно 1, количество яблок (y) равно 12, а количество персиков (z) равно 1.