Question

В равенстве АBAB x CD = 10 x CDCD разные буквы соответствуют разным цифрам, а одинаковые буквы - одинаковым цифрам. Определите, чему равно число A+B.

Answer 1

1010×32=10×3232
32320=32320
а=1 б=0 а+б=1+0=1 ответ:1

Answer 2

Чтобы решить это уравнение, нам нужно присвоить различным буквам разные цифры, а одинаковым буквам - одинаковые цифры. Затем мы можем использовать эти цифры для вычисления значения числа A + B.

Давайте рассмотрим данное уравнение: АBAB + x + CD = 10x + CDCD.

Мы знаем, что каждая буква представляет собой отдельную цифру, поэтому давайте предположим, что A, B, C, D и x - это различные цифры от 0 до 9.

Согласно уравнению, ABAB представляет двузначное число, а CDCD представляет четырехзначное число. Мы также знаем, что A + B - это число, которое мы хотим найти.

Теперь, чтобы найти значение A + B, давайте рассмотрим, какое значение может иметь каждая из переменных.

ABAB + x + CD = 10x + CDCD

ABAB является двузначным числом, поэтому оно может быть от 10 до 99. Поскольку A и B должны быть различными цифрами, мы можем предположить, что ABAB равно 10 + 1 = 11 или 10 + 2 = 12.

CDCD является четырехзначным числом, поэтому оно может быть от 1000 до 9999. Поскольку C и D должны быть различными цифрами, CDCD не может быть меньше, чем 1023 (если C = 1 и D = 0) и не может быть больше, чем 9876 (если C = 9 и D = 8).

Теперь давайте рассмотрим возможные значения x. Поскольку A и B уже заняты значениями 1 и 2, соответственно, x не может быть равно 1 или 2. Таким образом, x может быть любой цифрой от 0 до 9, и мы не можем сделать какой-либо дополнительный вывод относительно его значения.

Теперь давайте рассмотрим значения A + B в каждом из этих случаев:

1) Если ABAB = 11 и CDCD = 1023, тогда уравнение принимает вид: 11 + x + 1023 = 10x + 1023 11 + x = 10x 11 = 9x x = 11/9 (не является целым числом) Таким образом, в этом случае у нас нет целочисленного значения для A + B.

2) Если ABAB = 12 и CDCD = 1023, тогда уравнение принимает вид: 12 + x + 1023 = 10x + 1023 12 + x = 10x 12 = 9x x = 12/9 (не является целым числом) И снова, в этом случае у нас нет целочисленного значения для A + B.

Таким образом, на основании данного уравнения, мы не можем определить целочисленное значение числа A + B.