Question

Помогите даю 50 баллов пожалуйста срочно, помогитееееее))))подробно Решите уравнение lg[3+2*lg(1+x)]=0 Докажите торжество 1/2(cos a+корень из 3*sin a)=cos(60градусов-a) Найти производную функцию y=5x квадрат(в степени возведенная и x и 2)

Answer 1

Решение во вложении--------------------------

Answer 2

Давайте по порядку решим каждую из задач.

1. Уравнение lg[3 + 2 * lg(1 + x)] = 0:

Для начала, заметим, что логарифм с основанием 10 от 1 всегда равен 0, а логарифм с основанием 10 от 3 положителен. Таким образом, уравнение может быть равно 0 только тогда, когда выражение внутри квадратных скобок равно 1.

3 + 2 * lg(1 + x) = 1

2 * lg(1 + x) = -2

lg(1 + x) = -1

Теперь преобразим это в выражение без логарифмов:

10^(-1) = 1 + x

1/10 = 1 + x

x = 1/10 - 1

x = -9/10

Таким образом, уравнение имеет единственное решение x = -9/10.

2. Доказательство тожества 1/2(cos a + sqrt(3) sin a) = cos(60 градусов - a):

Рассмотрим левую часть уравнения:

1/2(cos a + sqrt(3) sin a)

Воспользуемся формулой сложения для cos и sin:

= 1/2 * cos a + 1/2 * sqrt(3) * sin a

Теперь рассмотрим правую часть уравнения:

cos(60 градусов - a)

Воспользуемся формулой разности для cos:

= cos 60 градусов * cos a + sin 60 градусов * sin a

= 1/2 * cos a + sqrt(3)/2 * sin a

Теперь сравним обе части уравнения, и видим, что они равны. Таким образом, тождество доказано.

3. Найти производную функции y = 5x^2(x + 2):

Для нахождения производной функции по переменной \(x\), воспользуемся правилом производной произведения и степенного правила:

\(y = 5x^2(x + 2)\)

\(y' = (10x)(x + 2) + 5x^2(1)\)

\(y' = 10x^2 + 20x + 5x^2\)

\(y' = 15x^2 + 20x\)

Таким образом, производная функции \(y\) равна \(15x^2 + 20x\).

Надеюсь, эти пошаговые решения помогут вам понять задачи! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать.