Question

Заяц и Черепаха соревновались в беге. Заяц начал бежать в два раза быстрее черепахи, но через некоторое время лег отдохнуть и задремал. Проспав 90 мин. Заяц проснулся и побежал с прежней скоростью, и финишировал через 30 мин. Черепаха и Заяц финишировали одновременно. Через сколько минут после старта Заяц прилег отдохнуть? Весь путь Черепаха бежала с постоянной скоростью.

Answer 1

Обозначим скорость Черепахи - V, время отдыха - t.
Время - в минутах.
Путь по формуле - S = V*t
1) V*(90+30 + t) = (2*V)*(30 + t) - равная дистанция.
Раскрываем скобки и упрощаем.
2) 120*V + V*t = 60*V + 2*V*t
Упрощаем
3)  V*t = 120 - 60)*V = 60*V
Находим неизвестное -  t.
4) t = 60  мин  = 1 час - время до начала отдыха - ОТВЕТ
Проверка
90 +30 + 60 = 180 мин - время  забега у Черепахи.
60 + 30 = 90 мин - время движения Зайца. и 90 мин отдыха.
V*180 = (2*V)*90

Answer 2

Скорость черепахи - V;
Скорость зайца - 2V;
Время до отдыха - t, время отдыха - 90 мин, время до финиша - 30 мин;
общее время затраченное черепахой - (t+90+30)=(t+120) мин;
Время затраченное зайцем - (t+30);
Черепаха и заяц пробежали одинаковое расстояние;
V(t+120)=2V(t+30)
сокращаем на V и раскрываем скобки:
t=60 мин.

Answer 3

Давайте разберемся с этой задачей.

1. Начальная фаза: - Заяц начал бежать в два раза быстрее, чем черепаха. - Пусть скорость черепахи будет V, тогда скорость зайца будет 2V.

2. Первая фаза: - Заяц пробежал некоторое расстояние и решил отдохнуть, лег и задремал на 90 минут. - Черепаха в это время продолжала бежать с постоянной скоростью V.

3. Пробуждение зайца и вторая фаза: - После 90 минут заяц проснулся и побежал снова, но уже со своей исходной скоростью 2V. - Заяц финишировал через 30 минут после пробуждения.

4. Финиш: - Заяц и черепаха финишировали одновременно, то есть заяц финишировал через 30 минут после пробуждения, а черепаха бежала все это время со своей скоростью V.

Теперь давайте обозначим время, которое заяц бежал до того, как заснул, как T1 (в минутах), а время, которое заяц бежал после пробуждения, как T2 (в минутах).

- Первая фаза: - Заяц бежал со скоростью 2V в течение T1 минут. - Черепаха бежала со скоростью V в течение всего времени T1.

- Отдых зайца: - Заяц отдыхал 90 минут.

- Вторая фаза: - Заяц бежал со своей исходной скоростью 2V в течение T2 минут. - Черепаха бежала со скоростью V в течение всего времени T2.

- Финиш: - Заяц финишировал через 30 минут после пробуждения.

Теперь у нас есть несколько уравнений:

1. Для первой фазы: \(2V \cdot T1 = V \cdot T1\). 2. Для второй фазы: \(2V \cdot T2 = V \cdot T2 + 30\) (30 минут - время от пробуждения до финиша).

Теперь давайте решим систему уравнений.

Из первого уравнения получаем, что \(T1 = 0\), что логично — заяц начал отдыхать сразу после старта.

Из второго уравнения получаем, что \(T2 = 30\).

Таким образом, заяц отдыхал 0 минут до того, как заснул, и 30 минут после пробуждения.