Question

В коробке было 9 конфет с шоколадной начинкой, 5 конфет со сливочной начинкой и 7 конфет с фруктовой начинкой. Из коробки взяли 16 конфет. Была ли среди них конфета с фруктовой начинкой?

Answer 1

9+5+7=21
21-16=5 осталось конфет
Значит 2 конфеты с фруктовой начинкой были среди них.

Answer 2

Ответ: Да, среди 16 взятых конфет была конфета с фруктовой начинкой. Это можно доказать логически или вероятностно.

Логическое доказательство: Предположим, что среди 16 взятых конфет не было ни одной конфеты с фруктовой начинкой. Тогда это означает, что все 16 конфет были либо с шоколадной, либо со сливочной начинкой. Но в коробке было всего 9 конфет с шоколадной начинкой и 5 конфет со сливочной начинкой, то есть 14 конфет в сумме. Значит, невозможно взять 16 конфет без фруктовой начинки, не превысив количество конфет с другими начинками. Следовательно, наше предположение неверно, и среди 16 взятых конфет была хотя бы одна конфета с фруктовой начинкой.

Вероятностное доказательство: Предположим, что конфеты в коробке распределены равномерно и случайно. Тогда вероятность того, что при выборе одной конфеты она окажется с фруктовой начинкой, равна 7/21, то есть примерно 0.333. Значит, вероятность того, что при выборе одной конфеты она окажется не с фруктовой начинкой, равна 1 - 0.333, то есть примерно 0.667. Тогда вероятность того, что при выборе 16 конфет ни одна из них не окажется с фруктовой начинкой, равна 0.667 в степени 16, то есть примерно 0.001. Это очень маленькая вероятность, поэтому очень маловероятно, что среди 16 взятых конфет не было ни одной конфеты с фруктовой начинкой. Следовательно, с высокой вероятностью среди 16 взятых конфет была хотя бы одна конфета с фруктовой начинкой.