Question

Представьте в виде обыкновенной дроби бесконечную пеиодическую десятичную дробь 0,(17) и 0,3(5)

Answer 1

0,(17) = x  | *100
17,(17) = 100 x

100x - x = 17,(17) - 0,(17);
99x = 17
x = 17/99

Ответ: 17/99
_____________

0,3(5) = x
3,(5) = 10x
35,(5) = 100x

100x-10x = 35,(5) - 3,(5);
90x = 32
x=32/90

Ответ: 32/90

Answer 2

Обыкновенные дроби представляются в виде двух чисел, числителя и знаменателя, разделенных чертой.

Для представления бесконечной периодической десятичной дроби 0,(17) в виде обыкновенной дроби, мы можем использовать следующий метод:

Пусть x = 0,(17)

Умножим обе части уравнения на 100, чтобы избавиться от запятой: 100x = 17,(17)

Вычтем из обоих частей первое уравнение второе: 100x - x = 17,(17) - 0,(17) 99x = 17

Теперь поделим обе части на 99, чтобы найти значение x: x = 17/99

Таким образом, бесконечная периодическая десятичная дробь 0,(17) может быть представлена в виде обыкновенной дроби 17/99.

Аналогично, для представления бесконечной периодической десятичной дроби 0,3(5) в виде обыкновенной дроби, мы можем использовать тот же метод:

Пусть y = 0,3(5)

Умножим обе части уравнения на 10, чтобы избавиться от запятой: 10y = 3,(5)

Вычтем из обоих частей первое уравнение второе: 10y - y = 3,(5) - 0,3(5) 9y = 3

Теперь поделим обе части на 9, чтобы найти значение y: y = 3/9

Упростим дробь, поделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель: y = 1/3

Таким образом, бесконечная периодическая десятичная дробь 0,3(5) может быть представлена в виде обыкновенной дроби 1/3.