Question

Объем пирамиды равен V. На высоте пирамиды выбрана точка, делящая высоту в отношении 2:1, считая от основания. Найдите объем пирамиды, основание которой совпадает с основанием данной пирамиды, а вершиной является выбранная точка.

Answer 1

V=(1/3)*Sосн*H

H₁:H₂=2:1, =>H₁=(2/3)H
V₁=(1/3)Sосн*H₁, V₁=(1/3)Sосн*(2/3)H. V₁=(2/3)*[(1/3)*Sосн*H].

V₁=(2/3)*V- объем пирамиды, основание которой совпадает с основанием данной пирамиды, а вершиной является выбранная точка

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно знать формулу для объема пирамиды. Объем пирамиды можно вычислить, используя следующую формулу:

V = (1/3) * S * h

где V - объем пирамиды, S - площадь основания пирамиды и h - высота пирамиды.

В данной задаче, у нас уже есть объем пирамиды, обозначенный как V. Мы также знаем, что высота пирамиды делится в отношении 2:1, считая от основания. Это означает, что высота пирамиды делится на 3 равные части, где одна из частей является основанием пирамиды, а две другие части - это высота пирамиды ниже и выше этого основания.

Таким образом, чтобы найти объем пирамиды с основанием, совпадающим с основанием данной пирамиды и вершиной, являющейся выбранной точкой, нам нужно найти площадь основания и высоту пирамиды.

Поиск площади основания:

Поскольку говорится, что основание новой пирамиды совпадает с основанием данной пирамиды, площадь основания новой пирамиды будет такой же, как площадь основания данной пирамиды.

Поиск высоты пирамиды:

Так как высота пирамиды делится в отношении 2:1, считая от основания, то высота пирамиды ниже выбранной точки будет составлять 2/3 от всей высоты пирамиды.

Теперь, используя полученные значения площади основания и высоты пирамиды, мы можем вычислить объем новой пирамиды, используя формулу для объема пирамиды:

Vновой = (1/3) * Sновой * hновой

где Vновой - объем новой пирамиды, Sновой - площадь основания новой пирамиды и hновой - высота новой пирамиды.