Question

Найти наибольшее значение функции f(x)=x^2-3x+1,25 на отрезке [-1,1]

Answer 1

F'(x)=2x-3
2x-3=0
x=1, 5
f ( -1)=1+3+1, 25=5, 25
f (1, 5)=2, 25-4, 5+1, 25=3, 5-4, 5= -1
f (1)=1-3+1, 25=2, 25-3=-0, 75
  Ответ: 5, 25

Answer 2

Для нахождения наибольшего значения функции f(x) = x^2 - 3x + 1.25 на отрезке [-1, 1], мы можем использовать метод дифференциального исчисления, такой как нахождение критических точек или использование производной функции.

Нахождение критических точек:

1. Найдем производную функции f(x) по переменной x: f'(x) = 2x - 3

2. Решим уравнение f'(x) = 0, чтобы найти критические точки: 2x - 3 = 0 2x = 3 x = 3/2

3. Проверим, лежит ли найденная критическая точка внутри отрезка [-1, 1]: Подставим x = 3/2 в исходную функцию: f(3/2) = (3/2)^2 - 3(3/2) + 1.25 = 9/4 - 9/2 + 1.25 = 9/4 - 18/4 + 5/4 = -4/4 = -1

Так как -1 не принадлежит отрезку [-1, 1], мы должны искать максимум в концах отрезка.

Подстановка концов отрезка:

1. Подставим x = -1 в исходную функцию: f(-1) = (-1)^2 - 3(-1) + 1.25 = 1 + 3 + 1.25 = 5.25

2. Подставим x = 1 в исходную функцию: f(1) = (1)^2 - 3(1) + 1.25 = 1 - 3 + 1.25 = -0.75

Таким образом, наибольшее значение функции f(x) = x^2 - 3x + 1.25 на отрезке [-1, 1] равно 5.25.