Question

Найдите произведение и частное дробей, разложив для удобства их числители и знаменатели на простые множители: 1) 153/1960 : 867/17150 2) 1176/350 * 1925/756 ДАМ 50 БАЛЛОВ!!! СРОЧНО

Answer 1

1) 153/1960=(3*17*3)/(8*5*7*7)
    867/17150=(3*17*17)/(5*5*7*7*7*2)
    ((3*17*3)/(8*5*7*7)):((3*17*17)/(5*5*7*7*7*2))=((3*17*3)/(3*17*17))*((5*5*7*7*7*2)/(8*5*7*7))=(3/17)*((5*7)/4)=105/68
2) 1176/350=(3*2*2*2*7*7)/(5*5*2*7)
    1925/756=(11*5*5*7)/(2*2*3*3*3*7)
    ((3*2*2*2*7*7)/(5*5*2*7))*((11*5*5*7)/(2*2*3*3*3*7))=((3*2*2*7)/(5*5))*((11*5*5)/(2*2*3*3*3))=((3*2*2*7)/(2*2*3*3*3))*((11*5*5)/(5*5))=(7/9)*11=77/9

Answer 2

Конечно, давайте решим оба примера.

Пример 1:

Выражение: \( \frac{153}{1960} : \frac{867}{17150} \)

1. Разложим числители и знаменатели на простые множители:

\(153 = 3^2 \times 17\), \(1960 = 2^3 \times 5 \times 7 \times 17\)

\(867 = 3 \times 17 \times 17\), \(17150 = 2 \times 5^2 \times 7 \times 17\)

2. Теперь подставим значения:

\(\frac{153}{1960} : \frac{867}{17150} = \frac{3^2 \times 17}{2^3 \times 5 \times 7 \times 17} : \frac{3 \times 17 \times 17}{2 \times 5^2 \times 7 \times 17}\)

3. Упростим дроби, инвертируя и умножая:

\(\frac{153}{1960} : \frac{867}{17150} = \frac{3^2 \times 17}{2^3 \times 5 \times 7 \times 17} \times \frac{17150}{3 \times 17 \times 17}\)

4. Сократим:

\(\frac{153}{1960} : \frac{867}{17150} = \frac{3^2}{2^3 \times 5 \times 7} \times \frac{17150}{3}\)

5. Упростим:

\(\frac{153}{1960} : \frac{867}{17150} = \frac{3}{2^3 \times 5 \times 7} \times 17150\)

6. Выполним вычисления:

\(\frac{153}{1960} : \frac{867}{17150} = \frac{3}{56} \times 17150\)

\(\frac{153}{1960} : \frac{867}{17150} = \frac{3 \times 17150}{56}\)

\(\frac{153}{1960} : \frac{867}{17150} = \frac{51450}{56}\)

Пример 2:

Выражение: \( \frac{1176}{350} \times \frac{1925}{756} \)

1. Разложим числители и знаменатели на простые множители:

\(1176 = 2^3 \times 3 \times 7^2\), \(350 = 2 \times 5^2 \times 7\)

\(1925 = 5^2 \times 7 \times 11\), \(756 = 2^2 \times 3^3 \times 7\)

2. Теперь подставим значения:

\(\frac{1176}{350} \times \frac{1925}{756} = \frac{2^3 \times 3 \times 7^2}{2 \times 5^2 \times 7} \times \frac{5^2 \times 7 \times 11}{2^2 \times 3^3 \times 7}\)

3. Упростим дроби:

\(\frac{1176}{350} \times \frac{1925}{756} = \frac{2^2 \times 7}{5^2 \times 3^2} \times \frac{5^2 \times 7 \times 11}{3 \times 7}\)

4. Сократим:

\(\frac{1176}{350} \times \frac{1925}{756} = \frac{2^2 \times 7}{5^2 \times 3^2} \times \frac{5^2 \times 7 \times 11}{3}\)

5. Упростим:

\(\frac{1176}{350} \times \frac{1925}{756} = \frac{2^2 \times 7}{5^2 \times 3} \times 5^2 \times 7 \times 11\)

6. Выполним вычисления:

\(\frac{1176}{350} \times \frac{1925}{756} = \frac{2^2 \times 7 \times 5^2 \times 7 \times 11}{5^2 \times 3}\)

\(\frac{1176}{350} \times \frac{1925}{756} = \frac{2^2 \times 7 \times 7 \times 11}{3}\)

\(\frac{1176}{350} \times \frac{1925}{756} = \frac{196 \times 77}{3}\)

\(\frac{1176}{350} \times \frac{1925}{756} = \frac{15092}{3}\)

Таким образом, ответы на оба примера:

1. \(\frac{153}{1960} : \frac{867}{17150} = \frac{51450}{56}\)

2. \(\frac{1176}{350} \times \frac{1925}{756} = \frac{15092}{3}\)