Question

М,Н,Р-три последовательных числа,каждое на единицу больше предыдущего. Определил,чему равны эти числа,если выполняется равенство: М×Н+Р=М+Н×Р. Найди сумму М+Н+Р.

Answer 1

Пусть даны три последовательных числа М, Н, Р. Из условия выразим Н и Р через М:
М - первое число
Н = М + 1 - второе число
Р = М + 2 - третье число

Составляем равенство (из условия):
М*Н + Р = М + Н*Р
М*(М + 1) + (М + 2) = М + (М + 1)*(М + 2)
Раскрываем скобки, приводим подобные:
М² + М + М + 2 = М + М² +3М + 2
0 = 2М
Итак, М = 0. Значит, Н = 1 и Р = 2.
Проверка подстановкой в равенство проходит.
Находим сумму М + Н + Р = 0 + 1 + 2 = 3

Ответ: 3

Answer 2

Давайте обозначим три последовательных числа как \(М\), \(Н\), и \(Р\). Согласно условию задачи, каждое из этих чисел больше предыдущего на единицу:

\[ Н = М + 1 \] \[ Р = Н + 1 = М + 2 \]

Теперь мы знаем, что \(М\), \(Н\), и \(Р\) - это три последовательных числа. Также по условию задачи, выполняется равенство:

\[ М \cdot Н \cdot Р = М \cdot Н + Н \cdot Р \]

Подставим значения \(Н\) и \(Р\), которые мы нашли ранее:

\[ М \cdot (М + 1) \cdot (М + 2) = М \cdot (М + 1) + (М + 1) \cdot (М + 2) \]

Раскроем скобки и упростим уравнение:

\[ М^3 + 3М^2 + 2М = М^2 + 2М + М^2 + 3М + 2 \]

\[ М^3 + 3М^2 + 2М = 2М^2 + 5М + 2 \]

\[ М^3 + М^2 - 3М - 2 = 0 \]

Теперь попробуем найти корни этого уравнения. Поскольку у нас три последовательных числа, давайте попробуем начать с \(М = 1\):

\[ 1 + 1 - 3 - 2 = -3 \]

\[ 1^3 + 1^2 - 3 \cdot 1 - 2 = -3 \]

Таким образом, \(М = 1\) является корнем уравнения. Мы можем разделить уравнение на \(М - 1\) и решить его:

\[ (М - 1)(М^2 + 2М + 2) = 0 \]

Уравнение во вторых скобках имеет комплексные корни, но мы рассматриваем только вещественные числа. Таким образом, корень уравнения \(М - 1 = 0\) - это \(М = 1\).

Теперь мы знаем, что \(М = 1\), \(Н = 2\), и \(Р = 3\). Сумма этих чисел равна:

\[ 1 + 2 + 3 = 6 \]

Итак, сумма \(М\), \(Н\), и \(Р\) равна 6.