Question

Найдите проекцию катета а на гипотенузу прямоугольного треугольника , катеты которого равны а=9 см, b=12см

Answer 1

Гипотенуза равна 15см
т.к. квадрат гипотенузы равен сумме квадратов его катетов
С= 9*9+ 12*12=81+ 144=225 см^2 =15см

Answer 2

Конечно, проекция катета на гипотенузу прямоугольного треугольника вычисляется с использованием подобия треугольников.

Для прямоугольного треугольника с катетами a = 9 см и b = 12 см, гипотенуза c может быть найдена по теореме Пифагора: \(c = \sqrt{a^2 + b^2}\).

Давайте найдем гипотенузу:

\(c = \sqrt{9^2 + 12^2}\) \(c = \sqrt{81 + 144}\) \(c = \sqrt{225}\) \(c = 15\) см.

Теперь, чтобы найти проекцию катета \(a\) на гипотенузу \(c\), мы можем использовать подобие треугольников и соответствующие отношения сторон.

Отношение проекции катета \(a\) к гипотенузе \(c\) равно отношению длины катета \(a\) к гипотенузе \(c\):

\(\text{Проекция катета } a = a_{\text{проекции}} = \frac{a}{c} \times c\)

Подставим значения:

\(\text{Проекция катета } a = \frac{9}{15} \times 15\) \(\text{Проекция катета } a = 9\) см.

Таким образом, проекция катета \(a\) на гипотенузу равна 9 см.