Question

Определить вероятность того, что при пятикратном бросании шестигранной игральной кости четное число очков выпадает не менее двух раз.

Answer 1

Вероятность выпадения при одном броске игральной кости четное число равна $p= \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$. Вероятность того, выпадет нечетное число - $q=1-p=1- \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$

Искомая вероятность по формуле Бернулли:

$P_{k,n}=C^k_n*p^kq^{n-k}\\ \\ P_{1,5}=C^1_5*p^1*q^4=5*\frac{1}{2} *(\frac{1}{2} )^4=0,15625$

Если же k=0: $P_{0,5}= \frac{1}{2^5}$

Тогда вероятность того, что выпадет не менее двух раз:

$P = 1 - \dfrac{1}{2^5} -5* \dfrac{1}{2^5} =0.8125$

Ответ: 0.8125

Answer 2

Определение вероятности выпадения четного числа очков при пятикратном бросании шестигранной игральной кости не менее двух раз

Для определения вероятности выпадения четного числа очков при пятикратном бросании шестигранной игральной кости не менее двух раз, мы можем использовать комбинаторику и вероятность.

Шаг 1: Определение всех возможных исходов при пятикратном бросании игральной кости. - При каждом броске игральной кости, у нас есть 6 возможных исходов, так как на кости может выпасть любое число от 1 до 6.

Шаг 2: Определение всех возможных комбинаций, при которых выпадает четное число очков. - Четными числами на игральной кости являются 2, 4 и 6. - Мы хотим определить вероятность того, что четное число очков выпадет не менее двух раз. Это означает, что нам нужно рассмотреть все возможные комбинации, в которых выпадает 2, 4 или 6 очков два раза или более.

Шаг 3: Расчет вероятности. - Для расчета вероятности, мы должны разделить количество благоприятных исходов на общее количество возможных исходов. - Количество благоприятных исходов - это количество комбинаций, в которых выпадает четное число очков два раза или более. - Общее количество возможных исходов - это общее количество комбинаций при пятикратном бросании игральной кости.

Шаг 4: Расчет вероятности выпадения четного числа очков не менее двух раз. - Для расчета вероятности, мы можем использовать формулу вероятности: P = количество благоприятных исходов / общее количество возможных исходов.

Расчет вероятности

Шаг 1: Определение всех возможных исходов при пятикратном бросании игральной кости. - При каждом броске игральной кости, у нас есть 6 возможных исходов: 1, 2, 3, 4, 5 и 6. - Всего возможных исходов при пятикратном бросании игральной кости: 6^5 = 7776.

Шаг 2: Определение всех возможных комбинаций, при которых выпадает четное число очков. - Четными числами на игральной кости являются 2, 4 и 6. - Мы хотим определить вероятность того, что четное число очков выпадет не менее двух раз. Это означает, что нам нужно рассмотреть все возможные комбинации, в которых выпадает 2, 4 или 6 очков два раза или более.

Шаг 3: Расчет количества благоприятных исходов. - Для расчета количества благоприятных исходов, мы можем использовать комбинаторику. - Количество благоприятных исходов можно рассчитать как сумму комбинаций, в которых выпадает 2, 4 или 6 очков два раза или более.

Шаг 4: Расчет вероятности выпадения четного числа очков не менее двух раз. - Для расчета вероятности, мы можем использовать формулу вероятности: P = количество благоприятных исходов / общее количество возможных исходов.

Расчет количества благоприятных исходов:

- Количество комбинаций, в которых выпадает 2 очка два раза или более: C(5, 2) * 3^3 = 60. - Количество комбинаций, в которых выпадает 4 очка два раза или более: C(5, 2) * 3^3 = 60. - Количество комбинаций, в которых выпадает 6 очков два раза или более: C(5, 2) * 3^3 = 60.

Общее количество благоприятных исходов: 60 + 60 + 60 = 180.

Расчет вероятности:

P = количество благоприятных исходов / общее количество возможных исходов.

P = 180 / 7776 ≈ 0.0231.

Таким образом, вероятность того, что при пятикратном бросании шестигранной игральной кости четное число очков выпадает не менее двух раз, составляет примерно 0.0231 или около 2.31%.