Question

Какое число называют наименьшим общим кратным чисел А и Б Приведите пример

Answer 1

Это наименьшее число, на которое делятся и А и В. Например: 32=2*2*2*2*2; 48=2*2*2*2*3; НОК(32;48)=2*2*2*2*3*2=48*2=96;

Answer 2

Наименьшее общее кратное (НОК) двух чисел \(A\) и \(B\) - это наименьшее положительное целое число, которое делится и на \(A\), и на \(B\). НОК обычно обозначается как \(\text{НОК}(A, B)\).

Существует несколько способов нахождения НОК, но одним из самых распространенных методов является использование их простых множителей. Рассмотрим два числа \(A\) и \(B\), их разложение на простые множители и определение НОК.

Допустим, что \[ A = p_1^{a_1} \cdot p_2^{a_2} \cdot \ldots \cdot p_k^{a_k} \] и \[ B = p_1^{b_1} \cdot p_2^{b_2} \cdot \ldots \cdot p_k^{b_k} \]

где \(p_1, p_2, \ldots, p_k\) - простые числа, а \(a_1, a_2, \ldots, a_k\) и \(b_1, b_2, \ldots, b_k\) - их показатели степени.

Тогда НОК будет определено как \[ \text{НОК}(A, B) = p_1^{\max(a_1, b_1)} \cdot p_2^{\max(a_2, b_2)} \cdot \ldots \cdot p_k^{\max(a_k, b_k)} \]

Пример:

Пусть \(A = 24\) и \(B = 36\). Разложим их на простые множители: \[ A = 2^3 \cdot 3^1 \] \[ B = 2^2 \cdot 3^2 \]

Теперь определим НОК: \[ \text{НОК}(A, B) = 2^{\max(3, 2)} \cdot 3^{\max(1, 2)} = 2^3 \cdot 3^2 = 72 \]

Таким образом, наименьшее общее кратное чисел 24 и 36 равно 72.