Question

Используя признаки делимости,докажите,что дробь1665/6930,можно сократить.+ разложить

Answer 1

Нужно найти НОД
НОД (1665 и 6930) = 15, значит числа можно сократить на 15, то получится дробь 111/462

Answer 2

1665/6930=333/1386(сократил на 5)

Answer 3

Для доказательства того, что дробь 1665/6930 можно сократить, мы можем использовать признаки делимости.

Признаки делимости

Перед тем, как мы начнем, давайте рассмотрим некоторые признаки делимости:

1. Признак делимости на 2: Число делится на 2, если его последняя цифра четная (0, 2, 4, 6, 8).

2. Признак делимости на 3: Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3.

3. Признак делимости на 5: Число делится на 5, если его последняя цифра является 0 или 5.

4. Признак делимости на 9: Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9.

Разложение числителя и знаменателя

Для того, чтобы сократить дробь 1665/6930, мы должны разложить числитель и знаменатель на простые множители.

Разложим числитель 1665: 1665 = 3 * 5 * 11 * 11

Разложим знаменатель 6930: 6930 = 2 * 3 * 5 * 7 * 11

Признаки делимости для сокращения

Теперь, используя признаки делимости, мы можем определить, какие простые множители можно сократить.

- Признак делимости на 3: Сумма цифр числа 1665 равна 18, что делится на 3. Значит, 1665 делится на 3.

- Признак делимости на 5: Последняя цифра числа 6930 равна 0, что означает, что 6930 делится на 5.

Таким образом, мы можем сократить дробь 1665/6930, поделив числитель и знаменатель на 3 и на 5:

1665/6930 = (1665/3) / (6930/3) = 555/2310 = (555/5) / (2310/5) = 111/462

Проверка сокращенной дроби

Чтобы убедиться, что дробь 111/462 является сокращенной, мы можем попытаться разложить числитель и знаменатель на простые множители.

Разложим числитель 111: 111 = 3 * 37

Разложим знаменатель 462: 462 = 2 * 3 * 7 * 11

Мы видим, что числитель 111 и знаменатель 462 не имеют общих простых множителей, поэтому дробь 111/462 является сокращенной.

Таким образом, мы доказали, что дробь 1665/6930 можно сократить до 111/462, используя признаки делимости и разложение на простые множители.