Question

√5x-4=x решите уравнение (все под корнем ) Вычислите 3√320\3√5 (3это степень) Помогите пожалуйста

Answer 1

√5х-4=х,
(√5х-4)²=х²,
5х-4=х²,
х²-5х+4=0,
Х1+Х2=5,
Х1×Х2=4
Х1=1,Х2=4
Проверка:
х=1,- явл. корнем уравнения, т.к √5·1-4=1,√1=1,1=1
х=4- явл. корнем уравнения,т.к√5×4-4=4,√16=4,4=4    
 Ответ: 1;4                 

Answer 2

Давайте рассмотрим уравнение √(5x - 4) = x и найдем его корень.

1. Возводим обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня: \( (\sqrt{5x - 4})^2 = x^2 \)

Это дает нам \(5x - 4 = x^2\).

2. Переносим все элементы на одну сторону уравнения: \( x^2 - 5x + 4 = 0 \).

3. Теперь факторизуем квадратное уравнение или используем квадратное уравнение: \((x - 4)(x - 1) = 0\).

Это дает два возможных значения x: \(x = 4\) или \(x = 1\).

Таким образом, уравнение \(\sqrt{5x - 4} = x\) имеет два решения: \(x = 4\) и \(x = 1\).

Теперь рассмотрим вторую задачу: \(3\sqrt[3]{\frac{20}{3\sqrt{5}}}^{3}\).

1. Сначала упростим выражение под корнем: \(\frac{20}{3\sqrt{5}} = \frac{20}{3} \cdot \frac{1}{\sqrt{5}} = \frac{20}{3\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}} = \frac{20\sqrt{5}}{15} = \frac{4\sqrt{5}}{3}\).

2. Теперь подставим это значение в исходное выражение: \(3\sqrt[3]{\frac{4\sqrt{5}}{3}}^{3}\).

3. Возводим подкоренное выражение в куб: \(3(\frac{4\sqrt{5}}{3})^3 = 3 \cdot \frac{64 \cdot 5\sqrt{5}}{27} = \frac{64\sqrt{5}}{9}\).

Таким образом, \(3\sqrt[3]{\frac{20}{3\sqrt{5}}}^{3} = \frac{64\sqrt{5}}{9}\).