Question

помогите решить. найдите наибольшее четырехзначное число, все цифры которого различны и которое делиться на 2, 5, 9 и 11

Answer 1

Искомое число должно быть кратно 2*5*9*11=990.

Так как цифры четырёхзначного числа должны быть различны, то наибольшим подходящим числом будет 990*9=8910.

Ответ: 8910.

 

Answer 2

Чтобы найти наибольшее четырехзначное число, все цифры которого различны и которое делится на 2, 5, 9 и 11, нужно рассмотреть условия, которые должны выполняться для каждой из цифр.

Условия для каждой цифры:

1. Число должно быть четырехзначным. Это означает, что первая цифра не может быть нулем. 2. Все цифры числа должны быть различными. Это означает, что ни одна цифра не должна повторяться. 3. Число должно делиться на 2, 5, 9 и 11. Это означает, что сумма его цифр должна быть кратной 2, последняя цифра должна быть 0 или 5, а разность суммы цифр на нечетных позициях и суммы цифр на четных позициях должна быть кратной 11.

Решение:

Давайте рассмотрим каждое условие по очереди и найдем наибольшее число, удовлетворяющее всем требованиям.

1. Первая цифра не может быть нулем, поэтому она может быть только 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 или 9. 2. Так как все цифры должны быть различными, вторая цифра может быть любой из оставшихся девяти цифр. 3. Сумма цифр должна быть кратной 2. Это означает, что третья цифра должна быть четной, то есть 0, 2, 4, 6 или 8. 4. Четвертая цифра должна быть 0 или 5, так как число должно быть кратным 5. 5. Сумма цифр на нечетных позициях (первая и третья) и сумма цифр на четных позициях (вторая и четвертая) должны иметь разность, кратную 11.

Поиск наибольшего числа:

Начнем с наибольших возможных значений для каждой цифры и будем уменьшать их, пока не найдем число, удовлетворяющее всем условиям.

1. Первая цифра: 9 2. Вторая цифра: 8 3. Третья цифра: 8 (сумма цифр должна быть кратной 2) 4. Четвертая цифра: 5 (число должно быть кратным 5)

Таким образом, наибольшее четырехзначное число, все цифры которого различны и которое делится на 2, 5, 9 и 11, равно 9885.

Ответ: Наибольшее искомое число равно 9885.