Question

Решите уравнение с параметром : ax+2x+3=1-x Построить графики функций : y=|x-2|+|x|

Answer 1

Переносим слагаемые с переменной х влево, без переменной - вправо:
ах+2х+х=1-3,
(а+3)х=-2,
при а+3≠0 можно разделить обе части уравнения на а+3, получим
х=-2/а+3  - уравнение имеет единственное решение при а≠-3
при а=-3 уравнение не имеет решений, так как делить на ноль нельзя, а уравнение принимает вид
0·х=-2
какое бы х мы ни подставили в уравнение, слева будет 0, а справа - 2.
0 =-2 - неверное равенство.

2) раскрываем знак модуля.
1 способ  по определению модуля: модуль положительного выражения равен этому же самому выражению, модуль отрицательного  равен выражению, взятому в противоположным знаком.
Так как выражение под модулем два, тогда придется рассмотреть 4 случая: оба подкоренных выражения больше нуля, оба меньше нуля, выражения разных знаков.
2 способ - метод промежутков:
первое подмодульное выражение меняет знак проходя через точку х=2, второе - через точку х=0.
Эти две точки разбивают числовую прямую на три промежутка:

(-∞;0]   х<0, x-2<0. Значит |x|=- x,  |x-2|= - (x-2)  тогда       y=-x+2-x
На (-∞;0] строим график функции у=-2х+2

(0;2]  x>0, x-2<0  Значит |x|=x,  |x-2|=-(x-2)  тогда        y=-x+2+x
На (0;2]  строим график функции у=2
(2;+∞)   х>0, x-2>0. Значит |x|= x,  |x-2|=x-2  тогда       y=x-2+x
На (2;+∞) строим график функции у=2х-2
( cм. рисунок)

Answer 2

Уравнение с параметром

Дано уравнение с параметром: ax^2 + 2x + 3 = 1 - x. Наша задача - решить это уравнение.

Для начала, приведем уравнение к стандартному виду ax^2 + (2 + 1)x + (3 - 1) = 0. Упростим его: ax^2 + 3x + 2 = 0.

Теперь решим уравнение. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac. Если дискриминант положительный, то уравнение имеет два различных корня. Если дискриминант равен нулю, то уравнение имеет один корень. Если дискриминант отрицательный, то уравнение не имеет действительных корней.

В нашем случае, a = a, b = 3, c = 2. Подставим значения в формулу дискриминанта: D = 3^2 - 4 * a * 2.

Теперь рассмотрим несколько случаев:

1. Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня. Решим уравнение с помощью формулы корней: x = (-b ± √D) / (2a).

2. Если D = 0, то уравнение имеет один корень. Решим уравнение с помощью формулы корня: x = -b / (2a).

3. Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

Теперь рассмотрим графики функций y = |x - 2| и y = |x|.

Графики функций

Функция y = |x - 2| представляет собой модуль разности x - 2. График этой функции будет иметь вид "V" с вершиной в точке (2, 0). График будет проходить через точку (0, 2) и будет симметричен относительно оси OY. График будет выглядеть следующим образом:

     |
     |    /
     |   /
     |  /
     | /
_____|/_____

Функция y = |x| представляет собой модуль x. График этой функции будет иметь вид "V" с вершиной в точке (0, 0). График будет проходить через точку (-1, 1) и (1, 1) и будет симметричен относительно оси OY. График будет выглядеть следующим образом:

     |
     |    /
     |   /
     |  /
     | /
_____|/_____

Надеюсь, эта информация будет полезной! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.