Question

Помогите решить 20!/10!(20-10)!

Answer 1

20! - это произведение от 1 до 20, а 10! - от 1 до 10. Значит, если их расписать, то они сократятся и останется:
$\frac{11*12*13*14*15*16*17*18*19*20}{10!}=\frac{11*12*13*14*15*16*17*18*19*20}{2*3*4*5*6*7*8*9*10}=\\4*11*13*17*19=184756$
\\Там весь знаменатель с чем-нибудь сократится\\
Ответ: 184756.

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать формулу комбинаторики, известную как формула биномиального коэффициента. Формула биномиального коэффициента имеет вид:

C(n, k) = n! / (k!(n-k)!)

где n! обозначает факториал числа n, а k! и (n-k)! обозначают факториалы чисел k и (n-k) соответственно.

В данном случае, нам нужно вычислить значение 20! / (10!(20-10)!). Давайте разберемся с этим шаг за шагом:

1. Вычислим значения факториалов чисел 20, 10 и (20-10):

20! = 20 * 19 * 18 * ... * 3 * 2 * 1 10! = 10 * 9 * 8 * ... * 3 * 2 * 1 (20-10)! = 10! = 10 * 9 * 8 * ... * 3 * 2 * 1

2. Подставим значения факториалов в формулу биномиального коэффициента:

C(20, 10) = 20! / (10!(20-10)!) = (20 * 19 * 18 * ... * 3 * 2 * 1) / ((10 * 9 * 8 * ... * 3 * 2 * 1) * (10 * 9 * 8 * ... * 3 * 2 * 1))

3. Упростим выражение:

C(20, 10) = (20 * 19 * 18 * ... * 3 * 2 * 1) / ((10 * 9 * 8 * ... * 3 * 2 * 1) * (10 * 9 * 8 * ... * 3 * 2 * 1)) = (20 * 19 * 18 * ... * 3 * 2 * 1) / ((10 * 9 * 8 * ... * 3 * 2 * 1) * (10 * 9 * 8 * ... * 3 * 2 * 1)) = 20 * 19 * 18 * ... * 3 * 2 * 1 / (10 * 9 * 8 * ... * 3 * 2 * 1)

4. Обратите внимание, что большинство членов в числителе и знаменателе сокращаются:

C(20, 10) = 20 * 19 * 18 * ... * 3 * 2 * 1 / (10 * 9 * 8 * ... * 3 * 2 * 1) = 20 * 19 * 18 * ... * 3 * 2 * 1 / (10 * 9 * 8 * ... * 3 * 2 * 1) = 20 * 19 * 18 * ... * 3 * 2 * 1 / (10 * 9 * 8 * ... * 3 * 2 * 1) = 20 * 19 * 18 * ... * 11

5. Вычислим значение выражения:

C(20, 10) = 20 * 19 * 18 * ... * 11 = 20 * 19 * 18 * ... * 11

Таким образом, значение выражения 20! / (10!(20-10)!) равно 20 * 19 * 18 * ... * 11, что можно записать как 20P10 (20 пермутаций 10).