Question

Основи рівнобічної трапеції дорівнюють 14 і 50 см, бічна сторона - 30 см. Обчислити відстань від площини трапеції до точки, віддаленої від кожної з її вершин на 65 см.

Answer 1

Три этапа решения. Я, правда, на рисунке сразу нарисовал описанную окружность трапеции.
1. Найдём высоту трапеции
рассмотрим треугольник, образованный боковой стороной, проведённой к основанию высотой и частью основания длиной (50-14)/2 = 36/2 = 18 см
По Пифагору
h²+18²=30²
h²=30²-18²=(30-18)(30+18)=12*48
h= √(12*48) = √(4*3*16*3)=2*3*4 = 24 см
2. Для нахождения радиуса описанной вокруг трапеции окружности надо найти диагональ трапеции. Тогда у нас будут длины сторон треугольников, на которые трапеция разбивается диагональю, и через эти длины по формуле Герона можно найти радиус описанной окружности
Рассмотрим треугольник, образованный диагональю, высотой и частью нижнего основания длиной 50 - (50-14)/2 = 50-18 = 32
Снова по Пифагору
d²=32²+24² = 1024+576 = 1600
d=√1600 = 40 см
Удача! Большой треугольник под диагональю имеет размеры 30,40,50 - это удесятирённый Египетский треугольник, прямоугольный. А в прямоугольном треугольнике диаметр описанной окружности совпадает с гипотенузой, а радиус описанной окружности равен половине гипотенузы, 50/2 = 25  см
3.
Переходим в вертикальную плоскость, рассматриваем сечение описанной окружности по большому основанию трапеции.
Равносторонний треугольник, боковые стороны которого 65, основание 50.
Для нахождения расстояния от точки до плоскости трапеции рассмотрим половинку этого равностороннего треугольника, с нива по Пифагору
z²+25²=65²
z²=65²-25² = (65-25)(65+25) = 40*90
z=√(40*90)=2*10*3 = 60 см
И это ответ :)

Answer 2

Для розв'язання цього завдання, ми можемо скористатися теоремою Піфагора та властивостями рівнобічної трапеції.

Властивості рівнобічної трапеції

Рівнобічна трапеція - це чотирикутник, у якого дві протилежні сторони мають однакову довжину, а кути між ними рівні. У рівнобічній трапеції також знайдемо наступні властивості:

- Діагоналі рівнобічної трапеції рівні. - Сума протилежних кутів рівна 180 градусів. - Висота трапеції є перпендикуляром, опущеним з вершини на основу.

Обчислення відстані від площини трапеції до точки

В даному завданні, основи трапеції мають довжину 14 і 50 см, а бічна сторона - 30 см. Ми повинні обчислити відстань від площини трапеції до точки, віддаленої від кожної з її вершин на 65 см.

Щоб розв'язати це завдання, ми можемо скористатися властивістю рівнобічної трапеції, що стверджує, що висота трапеції є перпендикуляром, опущеним з вершини на основу. Це означає, що відстань від площини трапеції до точки, віддаленої від кожної з вершин на 65 см, буде рівна відстані від основи до цієї точки.

Отже, нам потрібно обчислити відстань від основи трапеції до точки, віддаленої від кожної з вершин на 65 см. Для цього ми можемо скористатися теоремою Піфагора.

Обчислення за допомогою теореми Піфагора

Теорема Піфагора стверджує, що в квадраті гіпотенузи прямокутного трикутника дорівнює сумі квадратів його катетів. В нашому випадку, основа трапеції буде гіпотенузою, а відстань до точки буде катетом.

Давайте позначимо основу трапеції як "a" (14 см) і "b" (50 см), а відстань до точки як "x" (відстань від основи до точки). Застосувавши теорему Піфагора, ми отримаємо таке рівняння:

a^2 = x^2 + b^2

Підставивши відомі значення, ми отримуємо:

14^2 = x^2 + 30^2

Обчислення

Розв'яжемо це рівняння, щоб знайти значення "x":

196 = x^2 + 900

Віднімемо 900 від обох боків рівняння:

196 - 900 = x^2

-704 = x^2

Візьмемо квадратний корінь від обох боків рівняння:

x = sqrt(-704)

Оскільки корінь з від'ємного числа не може бути обчислений, це означає, що відстань від площини трапеції до точки, віддаленої від кожної з вершин на 65 см, не може бути обчислена в даному контексті.

Будь ласка, перевірте дані задачі та впевніться, що вони правильні, оскільки обчислення відстані можуть бути залежними від вірних вхідних даних.