Question

Sin6x-cos3x=ctg3x .

Answer 1

2sin3x*cos3x-cos3x-cos3x/sin3x=0
cos3x*(2sin3x-1-1/sin3x)=0
cos3x=0
3x=pi/2+pi*n
x=pi/6+pi*n/3
------------------
2sin^2(3x)-sin(3x)-1=0
sin(3x)=t
2t^2-t-1=0
t1=1
t2=-1/2
sin3x=1
3x=pi/2+2pi*n
x=pi/6+2pi*n/3
-------------------
sin3x=-1/2
x=(-1)^(n+1)*pi/18+pi*n/3

Answer 2

Для решения уравнения Sin(6x) - Cos(3x) = Ctg(3x), мы можем использовать различные методы, включая алгебраические преобразования и тригонометрические тождества. Давайте разберемся подробнее.

Применение тригонометрических тождеств

Для начала, давайте приведем уравнение к виду, который будет более удобным для дальнейшего решения. Мы можем использовать следующие тригонометрические тождества:

1. Sin(2x) = 2Sin(x)Cos(x) 2. Cos(2x) = Cos^2(x) - Sin^2(x) 3. Ctg(x) = 1/Tan(x)

Преобразование уравнения

Используя эти тождества, мы можем преобразовать исходное уравнение:

Sin(6x) - Cos(3x) = Ctg(3x)

Применим тождество Sin(2x) = 2Sin(x)Cos(x) для Sin(6x):

2Sin(3x)Cos(3x) - Cos(3x) = Ctg(3x)

Теперь давайте преобразуем Ctg(3x) в выражение, содержащее только Tangent:

Ctg(3x) = 1/Tan(3x)

Подставим это обратно в наше уравнение:

2Sin(3x)Cos(3x) - Cos(3x) = 1/Tan(3x)

Решение уравнения

Теперь давайте сгруппируем все члены синуса и косинуса на одной стороне уравнения и все члены тангенса на другой стороне:

2Sin(3x)Cos(3x) - 1/Tan(3x) = Cos(3x)

Теперь мы можем использовать тригонометрическое тождество Cos(2x) = Cos^2(x) - Sin^2(x), чтобы выразить Cos(3x) через Sin(3x):

2Sin(3x)Cos(3x) - 1/Tan(3x) = Cos(3x) = Cos^2(3x) - Sin^2(3x)

Теперь давайте заменим Sin^2(3x) на 1 - Cos^2(3x):

2Sin(3x)Cos(3x) - 1/Tan(3x) = Cos(3x) = Cos^2(3x) - (1 - Cos^2(3x))

Раскроем скобки и приведем подобные члены:

2Sin(3x)Cos(3x) - 1/Tan(3x) = 2Cos^2(3x) - 1

Теперь мы получили уравнение, в котором все члены содержат только синусы и косинусы. Давайте продолжим и найдем решение этого уравнения.

Решение уравнения методом подстановки

Чтобы решить это уравнение, мы можем использовать метод подстановки. Давайте предположим, что Cos(3x) = t. Заменив Cos(3x) на t, мы можем переписать уравнение следующим образом:

2Sin(3x)t - 1/Tan(3x) = 2t^2 - 1

Теперь мы получили квадратное уравнение относительно переменной t. Решим его, приравняв уравнение к нулю:

2t^2 - 2Sin(3x)t - 1/Tan(3x) + 1 = 0

Решение квадратного уравнения

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратное уравнение вида at^2 + bt + c = 0, где a = 2, b = -2Sin(3x), и c = -1/Tan(3x) + 1.

Квадратное уравнение имеет следующую формулу решения:

t = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Подставим значения a, b и c в формулу и решим уравнение.

t = (-(-2Sin(3x)) ± √((-2Sin(3x))^2 - 4 * 2 * (-1/Tan(3x) + 1))) / (2 * 2)

Теперь мы можем найти значения t, используя это уравнение. Полученные значения t позволят нам найти значения Cos(3x) и, затем, найти значения x.

Завершение решения

Это лишь один из подходов к решению данного уравнения. В зависимости от конкретной задачи, другие методы могут быть более эффективными. Уравнения с тригонометрическими функциями могут быть сложными, и решение их может потребовать применения различных методов, включая аппроксимации, численные методы или графические методы.

Если у вас есть конкретные значения для x и вам нужны численные ответы, я могу попытаться решить это уравнение для вас.