Question

упростите выражение (cosквадратα +2sinα *cosα - sinквадратα)квадрат

Answer 1

$(\cos^2\alpha+2\sin\alpha\cos\alpha-\sin^2\alpha)^2=(\cos2\alpha+\sin2\alpha)^2=\\ =\cos^22\alpha+2\sin2\alpha\cos2\alpha+\cos^22\alpha=1+\sin4\alpha$

Answer 2

Давайте разберемся с этим выражением поэтапно.

Шаг 1: Раскроем скобки внутри выражения. У нас есть квадрат суммы трех слагаемых: cos^2(α) + 2sin(α) * cos(α) - sin^2(α)

Шаг 2: Воспользуемся тригонометрическими тождествами для упрощения выражения. Напомню некоторые из них:

cos^2(α) + sin^2(α) = 1 (тождество Пифагора) sin(2α) = 2sin(α) * cos(α)

Шаг 3: Применим эти тождества к нашему выражению:

cos^2(α) + 2sin(α) * cos(α) - sin^2(α) = (1 - sin^2(α)) + 2sin(α) * cos(α) - sin^2(α) (подставляем тождество Пифагора) = 1 - sin^2(α) + 2sin(α) * cos(α) - sin^2(α) = 1 - 2sin^2(α) + 2sin(α) * cos(α)

Шаг 4: Объединим подобные слагаемые:

1 - 2sin^2(α) + 2sin(α) * cos(α)

Теперь выражение упрощено до этой формы. Вы можете использовать его в своих дальнейших вычислениях или анализе.