Question

Решите уравнение: log3(2+x)=log9(2+x)

Answer 1

㏒3 (2+х)=㏒9 (2+х),
㏒3 (2+х)=㏒3² (2+х),
㏒3 (х+2)=0,5㏒3 (х+2),
㏒3 (х+2)-0,5㏒3 (х+2)=0,
0,5㏒3 (х+2)=0,
㏒3 (х+2)=0,
х+2=3^0,
х+2=1,
х=1-2,
х=-1.

Answer 2

Для решения данного уравнения с логарифмами нужно использовать свойства логарифмов и преобразовать его в эквивалентное уравнение без логарифмов.

Шаг 1: Применение свойств логарифмов

Используя свойство логарифмов, мы можем записать данное уравнение в следующем виде:

log3(2+x) = log9(2+x)

Так как оба логарифма имеют одинаковое основание (3 и 9), то мы можем применить свойство равенства логарифмов, которое гласит:

Если loga(b) = loga(c), то b = c.

Используя это свойство, мы можем записать:

2+x = 2+x

Шаг 2: Решение уравнения

Так как выражение 2+x находится по обе стороны уравнения и имеет одинаковые значения, то данное уравнение имеет беск