Question

Двоє малярів , виконуючи певне завдання разом, можуть закінчити його за 16 днів . За скільки днів може виконати це завдання кожен із них, працюючи самостійно , якщо першому для цього потрібно на 24 дні менше , ніж другому?

Answer 1

1 - все задание
1/16 часть задания делают оба маляра за 1 день
1/х часть задания делает первый за 1 день
1/(х+24) часть делает второй за 1 день
1/х+1/(х+24)=1/16   (умножим на 16х(х+24))
16(х+24)+16х=х(х+24)
16х+384+16х=х2+24х
х2+24х-16х-16х-384=0
х2-8х-384=0
D=8*8-4(-384)=64+1536=1600  корень из D=40
х(1)=(8-40):2=-32:2=-16 (не подходит)
х(2)=(8+40):2=48:2=24 (дня)
24+24=48 (дней)
Ответ: первый выполнит все задание за 24 дня, а второй за 48 дней

Answer 2

Для вирішення цієї задачі, спочатку з'ясуємо, яку частину роботи виконує кожен маляр за один день, коли вони працюють разом. Потім, використовуючи цю інформацію, визначимо, за скільки днів кожен маляр зможе виконати завдання самостійно.

Розв'язок:

Нехай перший маляр може виконати завдання самостійно за х днів, а другий маляр - за х + 24 дні. За умовою задачі, коли вони працюють разом, вони можуть закінчити завдання за 16 днів. Тоді, використовуючи формулу роботи, можемо записати наступне рівняння:

1/х + 1/(х + 24) = 1/16

Для розв'язання цього рівняння, спочатку знайдемо спільний знаменник і скоротимо його:

((х + 24) + х) / (х * (х + 24)) = 1/16

(2х + 24) / (х * (х + 24)) = 1/16

Помножимо обидві сторони рівняння на 16 * х * (х + 24), щоб позбутися від знаменника:

16 * (2х + 24) = х * (х + 24)

Розкриємо дужки:

32х + 384 = х^2 + 24х

Перенесемо всі члени рівняння в одну сторону:

х^2 - 8х - 384 = 0

Тепер ми маємо квадратне рівняння. Його можна розв'язати за допомогою факторизації, застосування формули квадратного кореня або за допомогою калькулятора. Після розв'язання отримаємо два значення для х. Одне з них буде відповідати першому маляру, а інше - другому маляру.

Результат:

За розв'язком квадратного рівняння, отримуємо два значення для х: -16 та 24. Оскільки час не може бути від'ємним, то перше значення не підходить. Тому, перший маляр може виконати завдання самостійно за 24 дні, а другий маляр - за 24 + 24 = 48 днів.

Таким чином, перший маляр потребує на 24 дні менше, ніж другий, для виконання цього завдання самостійно.