Question

Найдите наибольший общий делитель числа 1)12и 60 ; 2)25и 125; 3) 20 и 160 ; 4) 32и 64

Answer 1

1) НОД (12и6) = 2*3 = 6       2) НОД (25и125) = 5*5 = 25
12|2  6|2                                     25|5    125|5
  6|2  3|3                                       5|5      25|5
  3|3  1|                                         1|          5|5
  1|                                                             1| 

Answer 2

Конечно, я помогу с поиском наибольшего общего делителя (НОД) для каждой пары чисел.

1) Для чисел 12 и 60: Чтобы найти НОД, можно использовать различные методы. Один из них - метод Эвклида. \[60 = 12 \times 5\]

При использовании метода Эвклида, мы последовательно делим большее число на меньшее, а затем делим получившийся остаток на предыдущее меньшее число до тех пор, пока не получим остаток равный 0. \[60 = 12 \times 5\] \[12 = 60 - 12 \times 5 = 60 - 12 \times (60 // 12) = 60 - 12 \times 5\] \[12 = 60 - 12 \times 5 = 60 - 12 \times (60 // 12)\] \[12 = 60 - 12 \times 5 = 60 - 12 \times (60 // 12)\] \[0 = 60 - 12 \times 5 - 12 \times (60 // 12)\]

Получаем, что НОД(12, 60) = 12.

2) Для чисел 25 и 125: \[125 = 25 \times 5\]

Применяем метод Эвклида: \[125 = 25 \times 5\] \[25 = 125 - 25 \times 5 = 125 - 25 \times (125 // 25) = 125 - 25 \times 5\] \[0 = 125 - 25 \times 5 - 25 \times (125 // 25)\]

Здесь НОД(25, 125) = 25.

3) Для чисел 20 и 160: \[160 = 20 \times 8\]

Применяем метод Эвклида: \[160 = 20 \times 8\] \[20 = 160 - 20 \times 8 = 160 - 20 \times (160 // 20) = 160 - 20 \times 8\] \[0 = 160 - 20 \times 8 - 20 \times (160 // 20)\]

НОД(20, 160) = 20.

4) Для чисел 32 и 64: \[64 = 32 \times 2\]

Применяем метод Эвклида: \[64 = 32 \times 2\] \[32 = 64 - 32 \times 2 = 64 - 32 \times (64 // 32) = 64 - 32 \times 2\] \[0 = 64 - 32 \times 2 - 32 \times (64 // 32)\]

НОД(32, 64) = 32.

Итак, наибольшие общие делители (НОД) для данных пар чисел: 1) НОД(12, 60) = 12 2) НОД(25, 125) = 25 3) НОД(20, 160) = 20 4) НОД(32, 64) = 32