Question

Из двух городов выехали одновременно навстречу друг другу два мотоциклиста. Один из них двигался со скоростью 70 км/ч и проехал до встречи 140км,а другой двигался со скоростью 65 км/ч. Найди расстояние между городами. Составь и реши задачи,обратные данной.

Answer 1

Если 1 двигаясь со скоростью 70 проехал 140 км он в пути 2 часа . Они одновременно выехали поэтому др. тоже в пути 2 часа поэтому 65×2=130 . 130+140 =270

Answer 2

1) 140 : 70 = 2 ч - ехали мотоциклисты.
2) 65 * 2 = 130 км - проехал второй мотоциклист.
3) 130 + 140 = 270 км - все расстояние.
Обратная задача: расстояние между двумя городами 270 км. Навстречу друг другу выехали два мотоциклиста. Проехав 2 часа, они встретились. Найдите скорость первого мотоциклиста, если скорость второго 65 км/ч.
Решение:
1) 65 * 2 = 130 км - проехал второй мотоциклист.
2) 270 - 130 = 140 км - проехал первый мотоциклист.
3) 140 : 2 = 70 км/ч - скорость первого мотоциклиста.

Answer 3

Для решения этой задачи, можно воспользоваться формулой расстояния, времени и скорости: \( \text{расстояние} = \text{время} \times \text{скорость} \).

Обозначим время движения мотоциклистов как \( t \). Расстояние, которое проехал первый мотоциклист, равно \( 70t \), а второй мотоциклист проехал расстояние \( 65t \). Эти расстояния в сумме равны расстоянию между городами:

\[ 70t + 65t = 140 \]

Объединяем коэффициенты:

\[ 135t = 140 \]

Теперь находим время \( t \):

\[ t = \frac{140}{135} \approx 1.037 \]

Теперь можем найти расстояние между городами, умножив время на скорость одного из мотоциклистов. Давайте выберем скорость первого мотоциклиста, так как у него скорость чуть выше:

\[ \text{расстояние} = 70 \times 1.037 \approx 72.59 \]

Ответ: Расстояние между городами составляет примерно 72.59 км.

Теперь рассмотрим обратные задачи:

1. Обратная задача 1: Если известно расстояние между городами и скорости мотоциклистов, то какое время им потребуется, чтобы встретиться?

\[ \text{время} = \frac{\text{расстояние}}{\text{скорость1} + \text{скорость2}} \]

2. Обратная задача 2: Если известно расстояние между городами и время движения одного из мотоциклистов, то какую скорость имеет второй мотоциклист?

\[ \text{скорость2} = \frac{\text{расстояние} - (\text{скорость1} \times \text{время})}{\text{время}} \]

Эти формулы могут быть использованы для решения аналогичных задач с другими известными величинами.