Question

Разложите многочлен на множители: a) 3a-3c+xa-xc b)4a+by+ay+4b c)6x+7y+42+xy d)px+py-5x-5y e)ab-ac-4b+4c

Answer 1

А) а (3+х)-с (3+х)=(а-с)(3+х)
b) а (у+4)+b (y+4)=(a+b)(y+4)
с) 7 (у+6) +х (у+6)=(7+х)(у+6)
d)х (-5+р) +у (-5+р)=(х+у)(р-5)
е)b (a-4)+c (4-a)=b (a-4)-c (a-4)=(b-c)(a-4)

Answer 2

Чтобы разложить многочлены на множители, мы должны искать общие множители для каждого члена многочлена и затем факторизовать их. Давайте разложим каждый из данных многочленов на множители.

a) 3a - 3c + xa - xc + b

В этом многочлене мы можем выделить общий множитель для первых двух членов (3) и последних двух членов (x). Мы также можем выделить общий множитель для средних двух членов (-3c + b), который является константным выражением. Итак, мы можем разложить данный многочлен на множители следующим образом:

3(a - c) + x(a - c) + b = (a - c)(3 + x) + b = (a - c)(x + 3) + b

b) 4a + by + ay + 4b + c

В этом многочлене мы можем выделить общий множитель для первых двух членов (4) и последних двух членов (4b + c). Мы также можем выделить общий множитель для средних двух членов (by + ay), который является суммой двух членов, содержащих переменную y. Итак, мы можем разложить данный многочлен на множители следующим образом:

4(a + b) + y(a + b) + c = (a + b)(4 + y) + c = (a + b)(y + 4) + c

c) 6x + 7y + 42 + xy + d

В этом многочлене нет общих множителей, которые можно выделить. Поэтому этот многочлен не может быть разложен на множители с помощью простых алгебраических методов.

d) px + py - 5x - 5y

В этом многочлене мы можем выделить общий множитель для первых двух членов (p) и последних двух членов (-5). Мы также можем выделить общий множитель для средних двух членов (x + y), который является суммой двух членов, содержащих переменные x и y. Итак, мы можем разложить данный многочлен на множители следующим образом:

p(x + y) - 5(x + y) = (x + y)(p - 5)

e) ab - ac - 4b + 4c

В этом многочлене мы можем выделить общий множитель для первых двух членов (a) и последних двух членов (4). Мы также можем выделить общий множитель для средних двух членов (-b + c), который является разностью двух членов, содержащих переменные b и c. Итак, мы можем разложить данный многочлен на множители следующим образом:

a(b - c) - 4(b - c) = (b - c)(a - 4)

Таким образом, мы разложили данные многочлены на множители.