Question

Представьте в виде многочлена (x-2y+3)²

Answer 1

$(x-2y+3)^2=x^2-2xy+3x-2xy+4y^2-6y+3x-6y+9=$
$=x^2-4xy+6x+4y^2-12y+9$

Answer 2

Чтобы представить выражение в виде многочлена, нужно выполнить операцию умножения скобок. Давайте раскроем скобки в выражении \((x - 2y + 3)^2\):

\((x - 2y + 3)^2 = (x - 2y + 3) \cdot (x - 2y + 3)\)

Чтобы раскрыть скобки, умножим каждый член первого выражения на каждый член второго выражения. В результате получим:

\[ \begin{align*} & (x - 2y + 3)(x - 2y + 3) \\ = & x \cdot (x - 2y + 3) - 2y \cdot (x - 2y + 3) + 3 \cdot (x - 2y + 3) \\ = & x(x) - x(2y) + x(3) - 2y(x) + 2y(2y) - 2y(3) + 3(x) - 3(2y) + 3(3) \\ = & x^2 - 2xy + 3x - 2xy + 4y^2 - 6y + 3x - 6y + 9 \\ = & x^2 - 4xy + 6x + 4y^2 - 12y + 9 \end{align*} \]

Таким образом, многочлен, представляющий выражение \((x - 2y + 3)^2\), равен \(x^2 - 4xy + 6x + 4y^2 - 12y + 9\).