Question

Помогите с С1! С рисунком оценивания arccos.Отмечу как лучший!5cos²x-12cosx+4=0 , [-5π\2 ; -π]

Answer 1

5cos^2x-12cosx+4=0
D=64
cosx=2 (что не явл правильным)
cosx=2/5
x= arccos 2/5
x= -arccos 2/5
Если производить отбор корней, то получиться -2П-arccos 2/5 и  -2П+arccos 2/5

Ну а вообще то как-то странно. Ответ довольно нестандартный.

Answer 2

Чтобы решить уравнение 5cos²x-12cosx+4=0, сначала заметим, что оно является квадратным уравнением относительно cosx. Для удобства, заменим cosx на t:

5t² - 12t + 4 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Дискриминант равен:

D = b² - 4ac = (-12)² - 4(5)(4) = 144 - 80 = 64

Так как D > 0, уравнение имеет два различных действительных корня. Формула для нахождения корней:

t₁,₂ = (-b ± √D) / (2a)

t₁ = (-(-12) + √64) / (2*5) = (12 + 8) / 10 = 20 / 10 = 2

t₂ = (-(-12) - √64) / (2*5) = (12 - 8) / 10 = 4 / 10 = 0.4

Теперь найдем значение cosx, заменив t обратно на cosx:

cosx = 2 и cosx = 0.4

Так как x находится в интервале [-5π/2, -π], мы ограничимся только решением cosx = 2.

Однако, значение cosx не может быть больше 1, следовательно, уравнение не имеет действительных решений в данном интервале.

Таким образом, уравнение 5cos²x-12cosx+4=0 не имеет решений в интервале [-5π/2, -π].

Ниже представлен график функции arccos(x):