Question

4+3i/3-4i-5-4i/4+5 объяснение

Answer 1

Пишите, если что не так

Answer 2

Чтобы решить данное выражение, давайте разделим его на две части: действительную и мнимую части.

Исходное выражение: \[\frac{4 + 3i}{3 - 4i} - \frac{5 - 4i}{4 + 5}.\]

Давайте начнем с первой дроби: \[\frac{4 + 3i}{3 - 4i}.\]

Чтобы убрать комплексный знаменатель, умножим и числитель, и знаменатель на комплексно-сопряженное значение знаменателя: \[\frac{4 + 3i}{3 - 4i} \cdot \frac{3 + 4i}{3 + 4i}.\]

Раскроем скобки: \[\frac{(4 + 3i)(3 + 4i)}{(3 - 4i)(3 + 4i)}.\]

Выполним умножение в числителе: \[12 + 16i + 9i + 12i^2,\]

где \(i^2 = -1\): \[12 + 16i + 9i - 12.\]

Сгруппируем действительные и мнимые части: \[-12 + 25i.\]

Теперь вторая дробь: \[\frac{5 - 4i}{4 + 5}.\]

Упростим числитель и знаменатель: \[\frac{5 - 4i}{9}.\]

Теперь вычитаем вторую дробь из первой: \[\frac{-12 + 25i}{9} - \frac{5 - 4i}{9}.\]

Общий знаменатель равен 9, поэтому можем сложить числители: \[\frac{(-12 + 25i) - (5 - 4i)}{9}.\]

Раскроем скобки: \[\frac{-12 + 25i - 5 + 4i}{9}.\]

Сгруппируем действительные и мнимые части: \[\frac{-17 + 29i}{9}.\]

Таким образом, результат данного выражения: \[\frac{-17 + 29i}{9}.\]