Question

Диагональ осевого сечения цилиндра равна 4 см, с основанием цилиндра она образует угол в 60°. Определи диаметр основания D этого цилиндра.

Answer 1

Мы имеем прямоугольный треугольник (где гипотенуза - диагональ осевого сечения, 2 катета - 2 стороны осевого сечения. Причём один из этих катетов является диагональю).

Если угол при основании цилиндра равен 60°, то оставшийся угол равен 30° (=180°-90°-60°).
Этот угол в 30° находится как раз против диагонали. А мы знаем, что "сторона, лежащая против угла в 30°, равна половине гипотенузы).
Делим гипотенузу (она = 4) на 2 и вот Ответ: 2

Answer 2

Для определения диаметра основания (D) цилиндра, используем известные данные:

1. Диагональ осевого сечения цилиндра (d) равна 4 см. 2. Угол между диагональю осевого сечения и основанием цилиндра (α) составляет 60 градусов.

Для начала, давайте определим длину радиуса (r) цилиндра. Мы знаем, что диагональ (d) и радиус (r) связаны следующим образом:

d = 2r

Теперь мы должны определить длину стороны основания цилиндра, которая составляет угол 60 градусов с диагональю. Для этого мы можем использовать тригонометрию. У нас есть треугольник с углом α = 60 градусов и гипотенузой d = 4 см. Мы хотим найти прилегающую сторону, которая будет равна радиусу (r).

Мы можем использовать косинус угла α:

cos(α) = прилегающая сторона / гипотенуза cos(60°) = r / 4

Теперь найдем значение cos(60°). Косинус 60 градусов равен 0.5:

0.5 = r / 4

Теперь умножим обе стороны на 4, чтобы найти значение радиуса (r):

r = 0.5 * 4 r = 2 см

Теперь, когда мы знаем радиус (r), мы можем найти диаметр (D) основания цилиндра, так как диаметр равен удвоенному радиусу:

D = 2r D = 2 * 2 см D = 4 см

Итак, диаметр основания этого цилиндра составляет 4 см.