Question

Пожалуйста подскажите как это решить:Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=(1/3)t^3-3t^2-5t+3 где x- расстояние от точки отчета в метрах, t- время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени ( в секундах) её ускорение было равно 2 м/с^2 ?

Answer 1

Здорова, берем наше уравнение движения и дифференциируем 2 раза:
        ..
a(t)=x(t)=2*t-6;
нам необходимо найти t,когда а=2м/с^2:
2=2*t-6; t=4c.

Answer 2

Для решения этой задачи нам необходимо найти момент времени, когда ускорение материальной точки было равно 2 м/с^2.

Шаг 1: Найдем производную функции x(t)

Для определения ускорения материальной точки, нам нужно найти производную функции x(t). Производная функции x(t) покажет нам скорость изменения позиции точки во времени.

Функция x(t) дана в виде: x(t) = (1/3)t^3 - 3t^2 - 5t + 3

Чтобы найти производную функции x(t), возьмем производную каждого члена по отдельности и объединим их: x'(t) = d/dt [(1/3)t^3] - d/dt [3t^2] - d/dt [5t] + d/dt [3]

Шаг 2: Вычислим производную функции x(t)

Вычислим производные каждого члена функции x(t):

d/dt [(1/3)t^3] = (1/3) * 3t^2 = t^2 d/dt [3t^2] = 2 * 3t = 6t d/dt [5t] = 5 d/dt [3] = 0

Объединим все члены: x'(t) = t^2 - 6t + 5

Шаг 3: Найдем момент времени, когда ускорение равно 2 м/с^2

Ускорение определяется как производная скорости по времени. Для нахождения момента времени, когда ускорение равно 2 м/с^2, мы должны приравнять производную функции x(t) к 2 и решить уравнение:

x'(t) = 2

Подставим выражение для производной функции x(t): t^2 - 6t + 5 = 2

Шаг 4: Решим уравнение

Для решения этого квадратного уравнения, приведем его к стандартному виду и решим его:

t^2 - 6t + 5 - 2 = 0 t^2 - 6t + 3 = 0

Мы можем решить это уравнение с помощью квадратного корня или метода факторизации. Поскольку это квадратное уравнение, мы воспользуемся квадратным корнем:

t = (6 ± √(6^2 - 4 * 1 * 3)) / (2 * 1) t = (6 ± √(36 - 12)) / 2 t = (6 ± √24) / 2 t = (6 ± 2√6) / 2 t = 3 ± √6

Таким образом, моменты времени, когда ускорение равно 2 м/с^2, будут t = 3 + √6 и t = 3 - √6.

Ответ: Моменты времени, когда ускорение материальной точки было равно 2 м/с^2, составляют t = 3 + √6 и t = 3 - √6 секунд.