Question

ПОЖАЛУЙСТА помогите!! 3^2x+1 - 9^x < 2/3

Answer 1

$3^{2x+1}-9^x\ \textless \ \frac{2}{3}\\3^{2x}*3-9^x\ \textless \ \frac{2}{3}\\9^x*9-9^x*3\ \textless \ 2\\9^x*(9-3)\ \textless \ 2\\9^x\ \textless \ \frac{2}{6}\\3^{2x}\ \textless \ 3^{-1}\\2x\ \textless \ -1\\x\ \textless \ -0,5$

Answer 2

Давайте решим данное неравенство поэтапно.

Неравенство: 3^(2x+1) - 9^x < 2/3

Шаг 1: Приведение к общему основанию Для начала, приведем оба члена неравенства к общему основанию. В данном случае основание 3 будет общим для обоих членов, поэтому применим это основание к обоим членам:

(3^2x+1) - (3^2x) < 2/3

Шаг 2: Упрощение Теперь упростим выражение. Обратите внимание, что 3^2x+1 можно представить как 3 * 3^2x, а 3^2x можно представить как (3^x)^2. Тогда:

3 * 3^2x - (3^x)^2 < 2/3

Шаг 3: Замена переменной Для упрощения выражения заменим переменную 3^x на новую переменную, скажем t. Тогда:

3 * t^2 - t^2 < 2/3

Шаг 4: Упрощение Продолжим упрощение выражения:

2t^2 < 2/3

Шаг 5: Решение Решим полученное уравнение:

t^2 < 1/3

Чтобы найти значения переменной t, удовлетворяющие этому неравенству, возьмем корень квадратный от обеих сторон:

sqrt(t^2) < sqrt(1/3)

t < sqrt(1/3)

Так как t = 3^x, получаем:

3^x < sqrt(1/3)

Шаг 6: Окончательный ответ Окончательный ответ будет иметь вид:

3^x < sqrt(1/3)

Это неравенство описывает все значения x, при которых исходное неравенство выполняется.