Question

4x^2+4x+1 меньше или равно 0

Answer 1

файл

----------------------------- 

Answer 2

1.Введем функцию у=4х^2+4x+1

2.Д(у)=R

3.Нули функции:

D=16-16=0

x=-4/8

x=-0.5

4.Найдем промежутки знакопостоянства

в промежутке от - бесконечности до -0,5 неравенство принимает знак +

в промежутке от -0,5 до + бесконечности неравенство принимает знак +

из этого следует,что неравенство меньше либо равно нулю,при единственном значении х=-0,5

ответ:{-0,5}

Answer 3

Чтобы решить неравенство \(4x^2 + 4x + 1 \leq 0\), давайте сначала факторизуем квадратное уравнение на левой стороне.

У нас есть квадратное уравнение вида \(ax^2 + bx + c\), где: \[ a = 4, \quad b = 4, \quad c = 1 \]

Дискриминант (\(D\)) этого уравнения равен: \[ D = b^2 - 4ac \]

Подставим значения: \[ D = 4^2 - 4 \cdot 4 \cdot 1 = 16 - 16 = 0 \]

Так как дискриминант равен нулю, у нас есть два одинаковых корня: \[ x = \frac{-b}{2a} \]

\[ x = \frac{-4}{2 \cdot 4} = -\frac{1}{2} \]

Теперь, мы можем записать исходное квадратное уравнение в виде полного квадрата: \[ (2x + 1)^2 = 0 \]

Теперь решим неравенство, используя полученные корни: \[ (2x + 1)^2 \leq 0 \]

Это неравенство имеет единственное решение: \[ x = -\frac{1}{2} \]

Таким образом, решение исходного неравенства \(4x^2 + 4x + 1 \leq 0\) — это \(x = -\frac{1}{2}\).