Question

1. Найдите область определения функции: f(x)=log 5 x-6/x^2+3x 2.Решите уравнение: 15x^2-x+12 =4x (15x^2-x+12-под корнем) 3. Решите уравнение: 2cos^2x - 5cos x - 7 = 0 4. Решительно неравенство: 3^2x - 6•3^x - 27 > 0

Answer 1

1)f(x)=log5(x-6/x^2+3x)
ОДЗ: (x-6)/(x^2+3x) >0
Определим, при каких значениях Х выражения, стоящие в числителе и знаменателе, обращаются в нуль:
x-6=0; x=6
x^2+3x=0; x(x+3)=0; x=0 U x=-3
Нанесем эти числа на числовую ось:
_____-_____(-3)____+____(0)____-_____(6)_____+____

Ответ: D(y)= (-3;0) U (6; + беск.)

2)V - знак корня
V(15x^2-x+12)=4x        ОДЗ: x>=0
Возведем обе части уравнения в квадрат:
15x^2-x+12=16x^2
15x^2-x+12-16x^2=0
-x^2-x+12=0
x^2+x-12=0
D=1^2-4*1*(-12)=49
x1=(-1-7)/2=-4 - посторонний корень
x2=(-1+7)/2=3
Ответ: 3

3)2cos^2x-5cos x-7=0
Замена: cosx=t, -1<=t<=1
2t^2-5t-7=0
D=(-5)^2-4*2*(-7)=81
t1=(5-9)/4=-1
t2=(5+9)/4=3,5 - посторонний корень
Обратная замена:
cos x=-1
x=П + 2Пк, k e Z

4)3^2x-6*3^x-27>0
9*3^x-6*3^x-27>0
3^x(9-6)>27
3*3^x>27
3^x>9
3^x>3^2
x>2

Answer 2

Найдите область определения функции f(x) = log(5x-6) / (x^2 + 3x + 2)

Область определения функции определяется значением x, при котором функция имеет смысл и не является неопределенной. В данном случае, для функции f(x) = log(5x-6) / (x^2 + 3x + 2), необходимо учитывать два условия:

1. Знаменатель не должен быть равен нулю, так как деление на ноль не определено. Решим уравнение x^2 + 3x + 2 = 0, чтобы найти значения x, при которых знаменатель обращается в ноль. Факторизуем уравнение: (x + 2)(x + 1) = 0. Получаем два корня: x = -2 и x = -1. Значит, x не может принимать значения -2 и -1.

2. Внутри логарифма должно быть положительное значение, так как логарифм отрицательного или нулевого значения не определен. Решим неравенство 5x - 6 > 0. Добавим 6 к обеим сторонам и разделим на 5: x > 6/5. Значит, x должен быть больше 6/5.

Итак, область определения функции f(x) = log(5x-6) / (x^2 + 3x + 2) состоит из всех значений x, таких что x > 6/5 и x не равен -2 или -1.