Question

Хорда окружности равна 6 корней из 2 дм. И стягивает в дугу в 90 градусов. Найдите окружности и длину дуги.

Answer 1

Строишь радиусы в точке где кончается хорда.получаешь равно-ый треугольник с веришиной 120 градусов потом строишь в нем высоту к основанию и получаешь 2 треугольника с улами 30,60,90 градусов. Высотв делит хорду пополам поэтому против угла 60 градусов лежит угол 6 корень из 3 гипотенуза треу-ков равна 6 корень из 3 косинус 30 градусов =12отсюда длина дуги =8 ПИ площадь сектора ПИ в квадрате =144 ПИ отсюда 2 ПИ ÷3 Пи=ПИ* 144 1÷3= 48 ПИ.

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами окружности.

Пусть дана окружность с радиусом r и центром O. Пусть AB - хорда этой окружности, которая стягивает в дугу AOB в 90 градусов. Для начала найдем длину хорды AB.

Известно, что хорда, стягивающаяся в дугу в 90 градусов, является диаметром окружности. Таким образом, длина хорды AB равна диаметру окружности, то есть 2r.

По условию задачи длина хорды AB равна 6√2 дм, поэтому 2r = 6√2.

Делим обе части равенства на 2 и получаем r = 3√2 дм.

Теперь найдем длину дуги AOB. Для этого воспользуемся формулой для длины дуги:

L = r * α,

где L - длина дуги, r - радиус окружности, α - центральный угол, измеряемый в радианах.

В данной задаче центральный угол равен 90 градусам. Переведем его в радианы:

α = 90 * π / 180 = π / 2 радиан.

Подставляем известные значения в формулу:

L = (3√2) * (π / 2) = (3π√2) / 2 дм.

Таким образом, длина дуги AOB равна (3π√2) / 2 дм.