Question

Діагональ прямокутного паралелепіпеда, в основі якого лежить квадрат, дорівнює 20 см. Знайдіть діагональ бічної грані паралелепіпеда, якщо ребро його основи дорівнює 12 см. а) 10 см; б) 12 см; в) 14 см; г) 16 см; д) 18 см.

Answer 1

1. находим диагональ в основания, то есть квадрата по теореме пифагора:
так как стороны равны, обе обозначаем через "а"
d=$\sqrt{ a^{2} + a^{2}}$
2. находим высоту, через ту же формулу:
h=$\sqrt{ 20^{2}- d^{2} }$
3. Считаем диагональ боковой стороны, всё так же:
D=$\sqrt{ h^{2} + a^{2} }$

Задание №1:
$d= \sqrt{ 10^{2} + 10^{2} } = \sqrt{200}$
$h= \sqrt{20^{2} - (\sqrt{200} )^{2} } = \sqrt{400-200} = \sqrt{200}$
$D= \sqrt{ (\sqrt{200} )^{2} +10^{2} } = \sqrt{200+100} = \sqrt{300} =10 \sqrt{3}$

Дальше прошу, решайте, а то считать много, а балов даёте мало)

Answer 2

Відповідаю детально. Діагональ прямокутного паралелепіпеда, в основі якого лежить квадрат, дорівнює 20 см. Знайдіть діагональ бічної грані паралелепіпеда, якщо ребро його основи дорівнює 12 см.

Для розв'язання цього завдання потрібно скористатися формулою для знаходження діагоналі прямокутного паралелепіпеда:

$$d^2 = a^2 + b^2 + c^2$$

де $d$ - діагональ паралелепіпеда, $a$, $b$, $c$ - його виміри.

Оскільки в основі паралелепіпеда лежить квадрат, то $a = b = 12$ см. Тоді з формули можна знайти $c$:

$$20^2 = 12^2 + 12^2 + c^2$$

$$c^2 = 400 - 144 - 144$$

$$c^2 = 112$$

$$c = \sqrt{112}$$

$$c \approx 10.58$$

Отже, висота паралелепіпеда приблизно дорівнює 10.58 см.

Тепер можна знайти діагональ бічної грані паралелепіпеда, яка є гіпотенузою прямокутного трикутника з катетами $a$ і $c$. За теоремою Піфагора маємо:

$$d_1^2 = a^2 + c^2$$

$$d_1^2 = 12^2 + 112$$

$$d_1^2 = 256$$

$$d_1 = \sqrt{256}$$

$$d_1 = 16$$

Отже, діагональ бічної грані паралелепіпеда дорівнює 16 см.

Відповідь: г) 16 см.