Question

Даю 10 баллов. Привидите дроби к общему знаменателю 1/2,2/3,3/5,1/6,3/8,2/9,5/12,4/15,3/10

Answer 1

НОЗ :=2*2*2*3*3*5=40*9=360
1/2=180/360, доп. множитель 180=360÷2
2/3=240/360 д.м. 120=360÷3
3/5=216/360 д.м. 72=360÷5
1/6=60/360 д.м. 60=360÷6
3/8=135/360 д.м. 45=360÷8
2/9=80/360 д.м.40=360÷9
5/12=150/360 д.м. 30=360÷12
4/15=96/360 д.м. 24=360÷15
3/10=108/360 д.м. 36=360÷10

Answer 2

Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель — это наименьшее число, на которое делится каждый из знаменателей. Давайте найдем общий знаменатель для дробей \( \frac{1}{2} \), \( \frac{2}{3} \), \( \frac{3}{5} \), \( \frac{1}{6} \), \( \frac{3}{8} \), \( \frac{2}{9} \), \( \frac{5}{12} \), \( \frac{4}{15} \) и \( \frac{3}{10} \).

1. Разложим знаменатели на простые множители: - \( 2 = 2 \) - \( 3 = 3 \) - \( 5 = 5 \) - \( 6 = 2 \times 3 \) - \( 8 = 2^3 \) - \( 9 = 3^2 \) - \( 10 = 2 \times 5 \) - \( 12 = 2^2 \times 3 \) - \( 15 = 3 \times 5 \)

2. Общий знаменатель будет содержать максимальное количество простых множителей из всех знаменателей: - \( 2^3 \times 3^2 \times 5 = 360 \)

Теперь приведем каждую дробь к общему знаменателю 360:

1. \( \frac{1}{2} \) приведем к дроби с знаменателем 360: \[ \frac{1}{2} \times \frac{180}{180} = \frac{180}{360} \]

2. \( \frac{2}{3} \) приведем к дроби с знаменателем 360: \[ \frac{2}{3} \times \frac{120}{120} = \frac{240}{360} \]

3. \( \frac{3}{5} \) приведем к дроби с знаменателем 360: \[ \frac{3}{5} \times \frac{72}{72} = \frac{216}{360} \]

4. \( \frac{1}{6} \) приведем к дроби с знаменателем 360: \[ \frac{1}{6} \times \frac{60}{60} = \frac{60}{360} \]

5. \( \frac{3}{8} \) приведем к дроби с знаменателем 360: \[ \frac{3}{8} \times \frac{45}{45} = \frac{135}{360} \]

6. \( \frac{2}{9} \) приведем к дроби с знаменателем 360: \[ \frac{2}{9} \times \frac{40}{40} = \frac{80}{360} \]

7. \( \frac{5}{12} \) приведем к дроби с знаменателем 360: \[ \frac{5}{12} \times \frac{30}{30} = \frac{150}{360} \]

8. \( \frac{4}{15} \) приведем к дроби с знаменателем 360: \[ \frac{4}{15} \times \frac{24}{24} = \frac{96}{360} \]

9. \( \frac{3}{10} \) приведем к дроби с знаменателем 360: \[ \frac{3}{10} \times \frac{36}{36} = \frac{108}{360} \]

Теперь мы можем сложить эти дроби: \[ \frac{180}{360} + \frac{240}{360} + \frac{216}{360} + \frac{60}{360} + \frac{135}{360} + \frac{80}{360} + \frac{150}{360} + \frac{96}{360} + \frac{108}{360} \]

Сложение числителей: \[ 180 + 240 + 216 + 60 + 135 + 80 + 150 + 96 + 108 = 1265 \]

Таким образом, сумма дробей равна: \[ \frac{1265}{360} \]

Эту дробь можно упростить, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель, который равен 5: \[ \frac{1265}{360} \div 5 = \frac{253}{72} \]

Таким образом, сумма данных дробей равна \( \frac{253}{72} \).