Question

Найти наибольшее значение функции y=х^2(х−6)+5 на отрезке [−1; 2].

Answer 1

$y=x^2(x-6)+5 \\ y=x^3-6x^2+5 \\ y'=3x^2-12x=3x(x-4)$
3x(x-4)=0
x=0 или x=4

 х=0 y=0+5=0
х=4 не принадлежит отрезку
х=-1 у=-7+5=-2
х=2  у=4*(-4)+5=-16+5=-11

Наибольшее значение функции у=0

Answer 2

$1)-1 ^{2}(-1-6)+5=(-1-6)+5=-7+5=-2$
$2) 0^{2}(0-6)+5=0*(-6)+5=0+5=5$
$3)1^{2}(1-6)+5=(1-6)+5=-5+5=0$
$4) 2^{2}(2-6)+5=4*(-4)+5=-16+5=-11$
Ответ:x=0

Answer 3

Для нахождения наибольшего значения функции y = x^2(x - 6) + 5 на отрезке [-1, 2], мы можем использовать метод нахождения экстремумов функции.

Шаг 1: Найдем критические точки функции. Критические точки - это точки, где производная функции равна нулю или не существует. Для этого возьмем производную функции y по переменной x:

y' = 2x(x - 6) + x^2

Шаг 2: Приравняем производную к нулю и решим полученное уравнение:

2x(x - 6) + x^2 = 0

2x^2 - 12x + x^2 = 0

3x^2 - 12x = 0

3x(x - 4) = 0

Таким образом, у нас две критические точки: x = 0 и x = 4.

Шаг 3: Теперь проверим значения функции в критических точках и на концах отрезка [-1, 2]. Вычислим y для каждого значения x:

Для x = -1: y = (-1)^2(-1 - 6) + 5 = 7

Для x = 0: y = 0^2(0 - 6) + 5 = 5

Для x = 2: y = 2^2(2 - 6) + 5 = 1

Для x = 4: y = 4^2(4 - 6) + 5 = 13

Шаг 4: Сравним полученные значения и найдем наибольшее значение функции на отрезке [-1, 2]. Исходя из расчетов, наибольшее значение функции равно 13 и достигается при x = 4.

Итак, наибольшее значение функции y = x^2(x - 6