Question

В магазине было два куска ткани. Цена ткани первого куска 260 руб. за метр, второго – 220 руб. за метр. Сколько метров ткани было в каждом куске, если вместе в них было 70 м и стоили они 17 000 руб.?

Answer 1

Х - длина первого
70-х - длина второго
260х+220(70-х)=17000 (сократим на 20)
13х+11(70-х)=850
13х+770-11х=850
2х=850-770
2х=80
х=80:2
х=40 (м) длина первого
70-40=30 (м) длина второго
Ответ: первый кусок 40 м; второй кусок 30 м

проверка
40 м+30 м=70 м

Answer 2

Предположим, что в первом куске ткани было \( x \) метров, а во втором куске ткани было \( y \) метров.

Согласно условию:

1. Цена за метр первого куска ткани составляет 260 рублей, поэтому стоимость первого куска ткани равна \( 260x \) рублей. 2. Цена за метр второго куска ткани составляет 220 рублей, поэтому стоимость второго куска ткани равна \( 220y \) рублей. 3. Вместе в обоих кусках ткани было 70 метров, следовательно, \( x + y = 70 \).

Также известно, что стоимость обоих кусков ткани составляет 17 000 рублей:

\[ 260x + 220y = 17,000 \]

Таким образом, у нас есть система уравнений:

\[ \begin{align*} x + y &= 70 \\ 260x + 220y &= 17,000 \end{align*} \]

Решим эту систему уравнений. Вы можете использовать методы замены, вычитания или матричных операций. Давайте воспользуемся методом замены. Из уравнения \( x + y = 70 \) можно выразить одну переменную через другую. Например, выразим \( x \):

\[ x = 70 - y \]

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

\[ 260(70 - y) + 220y = 17,000 \]

Раскроем скобки и решим уравнение:

\[ 18,200 - 260y + 220y = 17,000 \]

\[ -40y = -1,200 \]

\[ y = 30 \]

Теперь, зная \( y \), подставим его значение обратно в уравнение \( x + y = 70 \):

\[ x + 30 = 70 \]

\[ x = 40 \]

Таким образом, в первом куске ткани было 40 метров, а во втором - 30 метров.