Question

Постройте квадрат ABCD со стороной 4 см и проведите в нём отрезки AC и BD.Чему равна площадь каждого из четырёх получившихся треугольников? Сложите из двух таких треугольников новый квадрат.Чему равна его площадь?

Answer 1

S квадрата равна 4*4=16см2
диагоналями мы поделили квадрат на 4 равных треугольника, соответственно площадь каждого составляет 1/4 площади квадрата и равна 16:4=4см2
Сложив из двух таких треугольников новый квадрат, надо сложить их площади
4см2+4см2=8см2

Answer 2

Давайте рассмотрим квадрат ABCD со стороной 4 см:

A ----------- B
|           |
|           |
|           |
|           |
|           |
D ----------- C

1. Проведем отрезок AC:

A ----------- B
|           |
|           |
|     /     |
|    /      |
|   /       |
D ----------- C

2. Теперь проведем отрезок BD:

A ----------- B
|   \       |
|     \     |
|       \   |
|         \ |
|           \
D ----------- C

Теперь у нас есть четыре треугольника: ABD, BCD, ABC, и CDA.

Для каждого из этих треугольников мы можем найти площадь, используя формулу площади треугольника: \(S = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота}\).

Поскольку у нас квадрат со стороной 4 см, каждая сторона треугольника равна 4 см.

1. Площадь треугольника ABD: \(S_{ABD} = \frac{1}{2} \times 4 \times 4 = 8\) кв. см

2. Площадь треугольника BCD: \(S_{BCD} = \frac{1}{2} \times 4 \times 4 = 8\) кв. см

3. Площадь треугольника ABC: \(S_{ABC} = \frac{1}{2} \times 4 \times 4 = 8\) кв. см

4. Площадь треугольника CDA: \(S_{CDA} = \frac{1}{2} \times 4 \times 4 = 8\) кв. см

Теперь сложим площади двух треугольников, составляющих новый квадрат:

\(S_{\text{новый квадрат}} = S_{ABD} + S_{BCD} = 8 + 8 = 16\) кв. см

Таким образом, площадь нового квадрата, образованного из двух треугольников, равна 16 кв. см.