Question

Как изменяется площадь прямоугольника если его длинну уменшить в 32 раза а ширину увеличить в 16 раз ?

Answer 1

Пусть стороны будут а и b Площадь будет S₁=ab
Составим формулу для площади нового прямоугольника S₂=(a/32)(16b)=16/32(ab)=1/2S₁
То есть площадь уменьшится в два раза.

Answer 2

Для определения, как изменится площадь прямоугольника при изменении его размеров, можно воспользоваться формулой для площади прямоугольника:

\[ Площадь = Длина \times Ширина \]

Давайте обозначим начальные размеры прямоугольника как \(Д_1\) (длина) и \(Ш_1\) (ширина), а измененные размеры как \(Д_2\) (новая длина) и \(Ш_2\) (новая ширина).

Из условия задачи известно, что \(Д_2 = \frac{1}{32} \times Д_1\) (длину уменьшили в 32 раза) и \(Ш_2 = 16 \times Ш_1\) (ширину увеличили в 16 раз).

Теперь подставим эти значения в формулу для площади и сравним результаты:

\[ Площадь_1 = Д_1 \times Ш_1 \]

\[ Площадь_2 = Д_2 \times Ш_2 = \left( \frac{1}{32} \times Д_1 \right) \times \left( 16 \times Ш_1 \right) \]

Теперь рассмотрим, как изменится площадь:

\[ Изменение\ площади = Площадь_2 - Площадь_1 \]

\[ Изменение\ площади = \left( \frac{1}{32} \times Д_1 \times 16 \times Ш_1 \right) - (Д_1 \times Ш_1) \]

\[ Изменение\ площади = \frac{1}{2} \times Д_1 \times Ш_1 - Д_1 \times Ш_1 \]

\[ Изменение\ площади = -\frac{1}{2} \times Д_1 \times Ш_1 \]

Таким образом, площадь прямоугольника уменьшится на половину от исходной площади при условиях задачи.