Question

Задача Сколько существует различных прямоугольников площадь которых равна 28 см в квадрате а длины всех сторон выражены целым числом сантиметров

Answer 1

7 см * 4 см
14 см * 2 см
28 см * 1 см
--------------------------
Первое число - длина
второе число - ширина
Ответ: 3 различных прямоугольника.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться подходом перебора всех возможных вариантов прямоугольников с целыми сторонами. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле \(S = \text{длина} \times \text{ширина}\).

Поскольку площадь задана (28 см²), мы ищем все пары целых чисел, произведение которых равно 28. Эти числа будут представлять длину и ширину прямоугольников.

Возможные пары (длина, ширина) при площади 28:

1. (1, 28) 2. (2, 14) 3. (4, 7) 4. (7, 4) 5. (14, 2) 6. (28, 1)

Теперь у нас есть шесть пар целых чисел, представляющих длину и ширину прямоугольников. Мы можем использовать эти пары для поиска всех прямоугольников с данными сторонами. Например, для первой пары (1, 28) прямоугольник может быть ориентирован как горизонтально, так и вертикально, что дает два различных прямоугольника с площадью 28:

1. Прямоугольник с длиной 1 см и шириной 28 см. 2. Прямоугольник с длиной 28 см и шириной 1 см.

Таким образом, общее количество различных прямоугольников с площадью 28 см² и сторонами, выраженными целыми числами сантиметрами, равно сумме количества возможных ориентаций для каждой пары длины и ширины.

Давайте сложим количество прямоугольников для каждой пары:

1. (1, 28): 2 прямоугольника 2. (2, 14): 2 прямоугольника 3. (4, 7): 2 прямоугольника 4. (7, 4): 2 прямоугольника 5. (14, 2): 2 прямоугольника 6. (28, 1): 2 прямоугольника

Итого: \(2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 12\) различных прямоугольников.

Таким образом, существует 12 различных прямоугольников с площадью 28 см² и сторонами, выраженными целыми числами сантиметрами.