Question

Найдите наименьшее и наибольшее значения функции y(x)=x^2-8x-9, на отрезке [5;10]

Answer 1

Найдем вершину параболы
х=-b/2a=8/2=4  вершина лежит вне указанного в условии отрезка значит наим и наиб значения лежат на концах отрезка
y(5)=25-40-9=-24  наим
y(10)=100-80-9=11  наиб

Answer 2

Для нахождения наименьшего и наибольшего значений функции y(x) = x^2 - 8x - 9 на отрезке [5;10], мы можем использовать методы дифференциального исчисления.

Нахождение экстремумов функции:

1. Найдем производную функции y(x) по переменной x. Для этого возьмем производную каждого слагаемого по отдельности и применим правило дифференцирования для суммы и разности функций:

y'(x) = (d/dx)(x^2) - (d/dx)(8x) - (d/dx)(9) = 2x - 8

2. Решим уравнение y'(x) = 0, чтобы найти точки, в которых производная равна нулю:

2x - 8 = 0 2x = 8 x = 4

Таким образом, точка x = 4 может быть кандидатом на экстремум функции на отрезке [5;10].

3. Проверим, является ли найденная точка x = 4 точкой минимума или максимума, используя вторую производную:

Найдем вторую производную функции y(x):

y''(x) = (d^2/dx^2)(2x - 8) = (d/dx)(2) = 0

В данном случае вторая производная равна нулю, что говорит о том, что в точке x = 4 нельзя сказать, является ли она точкой минимума или максимума.

Определение наименьшего и наибольшего значений функции:

4. Определим значения функции на концах отрезка [5;10]:

y(5) = 5^2 - 8*5 - 9 = 25 - 40 - 9 = -24 y(10) = 10^2 - 8*10 - 9 = 100 - 80 - 9 = 11

Таким образом, наименьшее значение функции y(x) на отрезке [5;10] равно -24, а наибольшее значение равно 11.

Таким образом, наименьшее значение функции y(x) = x^2 - 8x - 9 на отрезке [5;10] равно -24, а наибольшее значение равно 11.